Краткият отговор
Standard deviation measures how spread out data are around the mean, in the same units as the original data. Compute it by finding each value's squared deviation from the mean, averaging those squared deviations (variance), then taking the square root. A tight cluster of values gives a small SD; widely scattered values give a large SD.
Key takeaways
- Извадката SD се дели на (n−1), а не на n — корекцията на Бесел — за да се избегне системно подценяване на истинското разпространение на населението.
- Стандартното отклонение споделя същите единици като оригиналните данни; дисперсията е в единици на квадрат, поради което обикновено се отчита SD, а не дисперсията.
- The empirical rule (68-95-99.7) only applies to roughly bell-shaped (normal) data — it doesn't hold for skewed or multimodal distributions.
- Квадратурата на отклоненията преди осредняването (вместо просто усредняването на абсолютните отклонения) санкционира по-сериозно по-големите отклонения, поради което дисперсията и SD станаха стандартна мярка за разпространение.
The standard deviation formula, step by step
| стъпка | Действие |
|---|---|
| 1 | Намерете средната стойност на набора от данни |
| 2 | Извадете средната стойност от всяка стойност (отклонението) |
| 3 | Квадратирайте всяко отклонение |
| 4 | Average the squared deviations (divide by n or n−1) — this is the variance |
| 5 | Вземете корен квадратен от дисперсията - това е стандартното отклонение |
Извадка спрямо съвкупност: корекцията n−1
For the data set {2, 4, 6, 8}, mean = 5, and the squared deviations are 9, 1, 1, 9 (sum = 20):
Population variance = 20 ÷ 4 = 5 → population SD = √5 ≈ 2.236
Sample variance = 20 ÷ 3 ≈ 6.667 → sample SD = √6.667 ≈ 2.582
Версията на извадката винаги е равна или по-голяма от версията на съвкупността за същите данни — разделянето на по-малко число (n−1 вместо n) увеличава леко оценката, коригирайки факта, че извадката има тенденция да подценява истинското разпространение на пълната популация.
The empirical rule for normal data
| Обхват | % of data (normal distribution) |
|---|---|
| Средно ± 1 SD | 68% |
| Mean ± 2 SD | 95% |
| Mean ± 3 SD | 99.7% |
Това правило е бърза проверка на разума за данни с форма на камбана, а не универсален закон - то се разпада за изкривени, мултимодални или тежки разпределения.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Забравяйки крайната стъпка на квадратния корен — дисперсията и стандартното отклонение често се бъркат, но те не са взаимозаменяеми, тъй като са в различни единици.
- Използването на формулата за популацията (÷n), когато се опитвате да оцените разпространението на популацията от извадка — това подценява истинската променливост.
- Прилагането на емпиричното правило към данни, които не са грубо с форма на камбана — изкривените данни няма да следват модела 68-95-99.7.
- Изчисляване на отклонения от медианата вместо от средната стойност — стандартното отклонение е конкретно определено около средната стойност.
Свързани калкулатори
- Среден калкулатор — compute the mean this calculator measures spread around.
- Калкулатор за средна стойност, медиана, режим и диапазон — Получете по-пълна статистическа картина заедно със SD.
- Confidence Interval Calculator — използвайте SD, за да изградите оценка на диапазона за средната популация.
- Калкулатор Z-резултат — вижте колко стандартни отклонения има стойност от средната стойност.