La resposta curta
A root answers "what number, raised to this power, gives this result?" √16 = 4 because 4² = 16. ∛27 = 3 because 3³ = 27. Roots and exponents are inverse operations — the nth root of x is the same as x raised to the power 1/n.
Key takeaways
- Només els poders perfectes (16, 27, 64...) produeixen arrels senceres netes; la majoria dels nombres tenen arrels irracionals que continuen com a decimals no repetits.
- Fins i tot les arrels (arrel quadrada, arrel 4a...) dels nombres negatius no són reals; arrels senars (arrel cúbica, arrel 5a...) dels nombres negatius són.
- Una arrel és matemàticament idèntica a un exponent fraccionari: l'enèsima arrel de x és igual a x^(1/n).
- Estimar una arrel a mà comença col·locant-la entre dues potències perfectes conegudes, i després interpolant-les entre elles.
Arrels com a exponents fraccionaris
√x = x^(1/2)
∛x = x^(1/3)
ⁿ√x = x^(1/n)
És per això que les regles d'arrel i les regles d'exponent es reflecteixen mútuament: una arrel és simplement un exponent que passa a ser una fracció en lloc d'un nombre sencer.
Potències perfectes per índex d'arrel
| Arrel | Exemples de poder perfecte |
|---|---|
| Quadrat (n=2) | 1, 4, 9, 16, 25, 36... |
| Cub (n=3) | 1, 8, 27, 64, 125... |
| 4a arrel (n=4) | 1, 16, 81, 256... |
Exemple treballat: estimant √50 a mà
√49 = 7 i √64 = 8, per tant, √50 està entre 7 i 8
7 + (50 − 49) / (64 − 49) = 7 + 1/15 ≈ 7,07
El valor real de √50 és d'uns 7,071, de manera que aquesta interpolació ràpida s'acosta notablement sense cap calculadora, útil per a una comprovació ràpida del cor d'una resposta exacta.
Common mistakes to avoid
- Suposant que cada arrel es simplifica a un nombre sencer, la majoria no, i un resultat decimal irracional és normal, no és un signe d'error.
- Esperar una resposta real d'una arrel parell d'un nombre negatiu: les arrels quadrades i les arrels quartes dels negatius no són reals, mentre que les arrels cúbiques i les arrels 5es dels negatius ho són.
- Confusing "root" with "divide by the index" — a root is nothing like dividing the number by n.
- Arrodonir una arrel intermèdia resulta massa aviat en un problema de diversos passos, cosa que augmenta l'error amb la resposta final.
Related calculators
- Calculadora d'exponents — treballar en sentit invers: potències en lloc d'arrels.
- Calculadora de registre — Resol per l'exponent en si i no per l'arrel.
- Calculadora de Fórmules Quadràtiques — veure arrels quadrades treballant dins d'una fórmula més gran.
- Calculadora del teorema de Pitàgores — aplicar arrels quadrades per resoldre el costat d'un triangle.