La resposta curta
A logarithm answers "to what power must the base be raised to get this number?" log₂(8) = 3 because 2³ = 8. Antilog reverses it: given the log value and base, it returns the original number. This calculator handles natural log (ln, base e), common log (base 10), and any custom base, in both directions.
Key takeaways
- log_b(x) i bʸ són operacions inverses: tornar a connectar un resultat de registre a la forma exponencial hauria de tornar el nombre original.
- El domini d'un logaritme només són nombres positius; logaritme de zero o un nombre negatiu no té resposta real.
- Qualsevol logaritme es pot calcular en qualsevol altra base utilitzant la fórmula de canvi de base: log_b(x) = log(x) ÷ log(b).
- Les regles de registre converteixen la multiplicació en suma i els exponents en multiplicació, per això els logaritmes són fonamentals per mesurar escales com el pH i els decibels.
Les tres regles de registre que més importen
| Regla | Fórmula | Què significa |
|---|---|---|
| Regla del producte | log(ab) = log(a) + log(b) | La multiplicació es converteix en suma |
| Regla del quocient | log(a/b) = log(a) − log(b) | La divisió es converteix en resta |
| Regla del poder | log(aⁿ) = n·log(a) | Els exponents es converteixen en multiplicació |
Canvi de fórmula base
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
La majoria de les calculadores només tenen botons integrats per al registre natural i la base de registre 10: la fórmula de canvi de base us permet calcular un logaritme en qualsevol altra base dividint dos registres que ja podeu calcular directament.
Exemple treballat: resolució amb canvi de base
log₂(8) = ln(8) / ln(2)
= 2,0794 / 0,6931
= 3
Això coincideix amb la resposta directa, ja que 2³ = 8: la fórmula de canvi de base dóna el mateix resultat que el càlcul de log₂(8) directament, però funciona fins i tot quan la base no és la que podeu resoldre mitjançant la inspecció.
Common mistakes to avoid
- Intentant prendre el logaritme de zero o un nombre negatiu: els logaritmes només es defineixen per a arguments reals positius.
- Confonent log (base 10) amb ln (base e) — donen resultats diferents per a la mateixa entrada: log(100) = 2, però ln(100) ≈ 4,6052.
- Tractar log(a + b) com a log(a) + log(b): la regla del producte només s'aplica a la multiplicació; no hi ha una regla simple per al registre d'una suma.
- Si feu servir una base antilog que no coincideixi amb la base original del registre, aquesta discrepància no revertirà correctament el càlcul.
Related calculators
- Calculadora d'exponents — treballar en sentit invers: potències en lloc de troncs.
- Calculadora d'arrel — resoldre per arrels, una altra operació molt lligada als exponents.
- Calculadora de vida mitjana — veure el registre natural en funcionament en problemes de decadència exponencial.
- Calculadora de notació científica — connecteu la base logarítmica 10 amb ordres de magnitud.