La resposta curta
La notació científica escriu un nombre com a × 10ⁿ, on 1 ≤ |a| < 10 i n és un nombre enter. És una manera compacta d'expressar nombres molt grans o molt petits: el nombre d'Avogadro és 6,022 × 10²³ i la massa d'un electró és d'uns 9,11 × 10⁻³¹ kg. Convertir a la forma estàndard només significa desplaçar la coma decimal n llocs: a la dreta per a un exponent positiu, a l'esquerra per a un negatiu.
Key takeaways
- Multiplicar i dividir en notació científica combina mantisses i suma o resta exponents; Sumar i restar requereix primer fer coincidir exponents.
- Un exponent positiu significa un nombre gran (el punt decimal es desplaça cap a la dreta); un exponent negatiu significa un nombre petit (el punt decimal es desplaça cap a l'esquerra).
- La mantissa s'ha de mantenir entre 1 i 10; si un càlcul l'empeny fora d'aquest rang, desplaceu el decimal i ajusteu l'exponent per renormalitzar.
- La notació científica i la notació decimal estàndard sempre representen exactament el mateix valor; la conversió entre elles canvia l'aparença, no el nombre en si.
Conversió entre formes
| Forma estàndard | Notació científica |
|---|---|
| 4,500 | 4.5 × 10³ |
| 0.045 | 4.5 × 10⁻² |
| 602,200,000,000,000,000,000,000 | 6.022 × 10²³ |
Les quatre operacions en notació científica
| Funcionament | Regla | Example |
|---|---|---|
| Multiplicar | Multiplicar mantisses, afegir exponents | (2×10³)(3×10⁴) = 6×10⁷ |
| Dividiu | Dividir mantisses, restar exponents | (6×10⁷) ÷ (3×10⁴) = 2×10³ |
| Suma/Resta | Relaciona primer els exponents i després afegeix/resta mantisses | (3×10⁵)+(2×10⁴) = 3.2×10⁵ |
Exemple treballat: sumar nombres amb diferents exponents
3×10⁵ + 2×10⁴
Reescriu 2×10⁴ com a 0,2×10⁵ (el mateix exponent que el primer terme)
3×10⁵ + 0,2×10⁵ = 3,2×10⁵
Checking in standard form: 300,000 + 20,000 = 320,000 = 3.2 × 10⁵ — matching exactly, since matching exponents first is really just finding a common "place value" before adding, the same idea as a common denominator for fractions.
Common mistakes to avoid
- Sumar o restar mantisses sense fer coincidir exponents primer: aquest és l'error de notació científica més comú.
- Deixar la mantissa fora de l'interval d'1 a 10 després d'un càlcul en comptes de renormalitzar: escriviu 6,5×10⁷, no 65×10⁶.
- Barrejar en quina direcció es mou el decimal per als exponents positius i negatius: el positiu es desplaça cap a la dreta (número més gran), el negatiu es desplaça cap a l'esquerra (el nombre més petit).
- Tractar la notació científica com una tècnica d'arrodoniment: només és una manera diferent d'escriure exactament el mateix valor, no una aproximació per si mateixa.
Related calculators
- Calculadora d'exponents — comproveu les potències de 10 darrere de cada exponent de notació científica.
- Big Number Calculator — obteniu resultats exactes i de màxima precisió per als números que arrodoniria la notació científica.
- Calculadora d'arrodoniment — arrodoneix una mantissa a un nombre determinat de figures significatives.
- Calculadora de registre — connectar logaritmes de base 10 amb ordres de magnitud.