La resposta curta
Half-life is the time it takes for half of a quantity to decay. Remaining amount follows N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — after one half-life, 50% remains; after two, 25%; after three, 12.5%. This calculator solves that formula for whichever value you don't know: remaining amount, elapsed time, initial amount, or the half-life itself.
Key takeaways
- La decadència és exponencial, no lineal: la quantitat mai arriba exactament a zero, només s'acosta cada vegada més amb cada semivida.
- La semivida i la constant de desintegració (λ) descriuen la mateixa velocitat de dues maneres diferents: λ = ln(2) ÷ vida mitjana.
- Doblar el temps transcorregut no duplica la quantitat perduda: després de 2 semivida, queda un 25%, no un 0%.
- Les mateixes matemàtiques modelen la desintegració radioactiva, l'eliminació de fàrmacs del cos i qualsevol procés on una fracció constant desapareix per unitat de temps.
Quant queda després de cada semivida
| Les vides mitjanes han transcorregut | Percentatge restant |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Exemple treballat: datació amb carboni-14
Una mostra reté el 25% del seu carboni-14 original. La vida mitjana del carboni-14 és d'uns 5.730 anys. Quants anys té la mostra?
25% = (1/2)²: han passat exactament 2 vides mitjanes
t = 2 × 5.730 anys = 11.460 anys
Quan el percentatge restant és una potència neta d'1/2, podeu saltar el logaritme completament i només comptar les vides mitjanes. Per a percentatges més desordenats, la fórmula general t = -ln(N/N₀) ÷ λ (utilitzada internament per aquesta calculadora) gestiona qualsevol fracció restant.
Vida mitjana vs constant de desintegració
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Common mistakes to avoid
- Treating decay as linear — assuming 100 units with a 10-year half-life means 0 units left after 20 years, when the real answer is 25 units (2 half-lives).
- Barrejar unitats de temps entre camps: introduir la vida mitjana en anys però el temps transcorregut en dies produeix un resultat sense sentit.
- Esperar que la quantitat decaida arribi exactament a zero: la decadència exponencial s'acosta a zero de manera asimptòtica, però matemàticament mai no arriba.
- Confonent la vida mitjana amb la vida mitjana (1/λ): la vida mitjana és aproximadament un 44% més llarga que la vida mitjana i s'utilitza en diferents contextos, principalment la física.
Related calculators
- Calculadora de registre — treballar directament amb el logaritme natural darrere de la fórmula de desintegració.
- Calculadora d'exponents — explorar la funció exponencial sobre la qual es construeix la vida mitjana.
- Calculadora de percentatges — convertir entre la quantitat restant i el percentatge restant.
- Calculadora de notació científica — treballar amb les quantitats molt petites que queden després de moltes vides mitjanes.