La resposta curta
Probability measures how likely an event is, on a scale from 0 (impossible) to 1 (certain): P(A) = favorable outcomes ÷ total outcomes. For combining two events, use the right rule for how they relate: multiply for "and" with independent events, add and subtract overlap for "or," and divide for "given that" (conditional probability).
Key takeaways
- P(A i B) = P(A) × P(B) només funciona quan A i B són independents; els esdeveniments dependents necessiten probabilitat condicional.
- P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A i B) — la resta evita els resultats de comptabilització doble que satisfan els dos esdeveniments.
- Conditional probability, P(A|B) = P(A and B) ÷ P(B), narrows the "total outcomes" down to just the cases where B already happened.
- The complement rule — P(at least one) = 1 − P(none) — is often the fastest way to solve "at least one" problems that would otherwise need many separate cases added together.
Regles bàsiques de probabilitat
| Regla | Fórmula | S'utilitza per |
|---|---|---|
| Bàsica | P(A) = favorable/total | Un sol esdeveniment |
| Union | P(A or B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) | Succeeix qualsevol dels dos esdeveniments |
| Conjunt (independent) | P(A and B) = P(A) × P(B) | Both happen, unrelated events |
| Condicional | P(A|B) = P(A∩B)/P(B) | One event given another already happened |
Worked example: rolling at least one six
Quina és la probabilitat de tirar almenys un sis de cada 4 tirades d'un dau just?
P(no six on one roll) = 5/6
P(no sis en 4 rotllos) = (5/6)⁴ ≈ 0,482
P (almenys un sis) = 1 − 0,482 ≈ 0,518 (51,8%)
Trying to solve this by directly adding up "exactly one six," "exactly two sixes," and so on would take far more work — the complement rule turns a multi-case problem into a single subtraction.
Esdeveniments independents vs. dependents
Dues voltes de monedes són independents: el resultat del primer llançament no té efecte sobre el segon. Però treure dues cartes d'una baralla sense reemplaçar depèn: si la primera carta és un cor, queda un cor menys per al segon sorteig, la qual cosa canvia la seva probabilitat. Sempre que l'eliminació o l'ús de part de l'espai mostral canvien les probabilitats del que vindrà a continuació, els esdeveniments depenen i la probabilitat condicional (no la simple multiplicació) és l'eina adequada.
Common mistakes to avoid
- Adding P(A) + P(B) for "or" without subtracting the overlap P(A and B) — this double-counts outcomes that satisfy both events.
- Multiplicant P(A) × P(B) per a esdeveniments que en realitat no són independents: aquesta drecera només s'aplica quan un esdeveniment no té efecte sobre l'altre.
- Confonent P(A|B) amb P(B|A): generalment són valors diferents, una confusió darrere de moltes lectures errònies del món real dels resultats i les estadístiques de proves mèdiques.
- Acabar amb una probabilitat fora del rang 0 a 1, que sempre indica un error aigües amunt, ja que una probabilitat vàlida mai pot ser negativa o superior a 1.
Related calculators
- Calculadora de permutació i combinació — count the favorable and total outcomes that feed into a probability.
- Calculadora d'estadístiques — analyze real data behind an experimental probability estimate.
- Calculadora de mida de mostra — determine how many trials you need to estimate a probability reliably.
- Calculadora d'intervals de confiança — express an estimated probability as a range instead of a single number.