La resposta curta
La mida de mostra necessària creix amb la confiança que voleu tenir i es redueix a mesura que accepteu un marge d'error més gran. Per a una proporció, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², on z prové del vostre nivell de confiança, p és la proporció esperada (0,5 si es desconeix) i e és el vostre marge d'error acceptable. Els marges més ajustats i la confiança més alta fan augmentar la mida de mostra necessària, sovint de manera espectacular.
Key takeaways
- Reduir el marge d'error a la meitat es quadruplica aproximadament la mida de la mostra requerida, ja que e està al quadrat al denominador.
- L'ús de p = 0,5 quan es desconeix la proporció real és l'opció més segura, ja que p(1−p) es maximitza allà; qualsevol altra suposició només necessitaria una mostra més petita si encertésssiu.
- Una mida de població finita coneguda us permet aplicar una correcció que redueix significativament la mostra necessària per a poblacions més petites, però fa poca diferència quan la població és molt més gran que la mostra.
- Estimar una mitjana requereix una estimació de la desviació estàndard de la població, no una proporció: els dos tipus de càlcul utilitzen fórmules relacionades però diferents.
Fórmula de la mida de la mostra proporcional
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z prové del nivell de confiança (1,96 per al 95%), p és la proporció de població esperada i e és el marge d'error expressat com a decimal (5% = 0,05).
Per què el marge d'error domina la fórmula
| Marge d'error | Requerit n (95% de confiança, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Reduir a la meitat el marge d'error aproximadament quadruplica la mida de la mostra necessària; per això, les enquestes nacionals solen conformar-se amb un marge de ± 3-5% en lloc de perseguir una precisió de ± 1%, que requeriria desenes de milers d'enquestats.
Exemple treballat: planificació d'una enquesta
Voleu un 95% de confiança i un 5% de marge d'error, sense estimació prèvia de la proporció.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Arrodonit cap amunt: n = 385
La mida de la mostra sempre s'arrodoneix cap amunt, mai cap avall; un enquestat fraccionat no és possible, i arrodonir cap avall us deixaria poc a la vostra precisió objectiu.
Common mistakes to avoid
- S'espera un marge d'error reduït a la meitat per duplicar la mida de la mostra; en canvi, la quadruplica aproximadament, ja que e és al quadrat.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Aplicant la correcció de població finita a una població efectivament infinita (enquestes nacionals, trànsit web): la correcció gairebé no canvia res a aquesta escala.
- Confonent la fórmula de proporció amb la fórmula mitjana: la versió mitjana necessita una estimació de la desviació estàndard, no una proporció.
Related calculators
- Calculadora d'intervals de confiança — construïu l'interval que realment informarà el vostre estudi acabat.
- Calculadora de desviació estàndard — Estimar la variabilitat per a la versió mitjana d'aquest càlcul.
- Probability Calculator — explorar els conceptes de probabilitat darrere dels nivells de confiança.
- Calculadora de valor P — prova una hipòtesi un cop recopilades les teves dades.