Εκπτωτικά μαθηματικά, εν ολίγοις
Μια έκπτωση πολλαπλασιάζει την αρχική τιμή επί (1 − επιτόκιο έκπτωσης): 100 $ με έκπτωση 20% είναι 100 $ × 0,80 = 80 $. Το μέρος που ταξιδεύει τους ανθρώπους είναι η στοίβαξη δύο εκπτώσεων — 20% έκπτωση ακολουθούμενη από άλλη έκπτωση 10% έρχεται σε 72 $, μια πραγματική έκπτωση 28%, όχι η απλή προσθήκη 30% θα προτείνει, επειδή η δεύτερη έκπτωση ισχύει για τα ήδη μειωμένα $80, όχι τα αρχικά $100.
Βασικά φαγητά
- 100 $ με έκπτωση 20% = τιμή πώλησης 80 $, εξοικονόμηση 20 $.
- Η στοίβαξη έκπτωσης 20% και στη συνέχεια έκπτωσης 10% στα 100 $ προσγειώνεται στα 72 $ — μια πραγματική έκπτωση 28% και όχι 30%.
- Πληρώσατε 75 $ για κάτι αρχικά 100 $; Αυτή είναι μια έκπτωση 25%: (100 − 75) ÷ 100.
- Πληρωθήκατε 80$ μετά από έκπτωση 20%; Η αρχική τιμή ήταν 100 $: 80 $ ÷ (1 − 0,20).
Ο βασικός τύπος: τιμή πώλησης από έκπτωση
Τιμή πώλησης = Αρχική τιμή × (1 − επιτόκιο έκπτωσης)
= 100 $ × (1 − 0,20) = 80 $
Η εξοικονόμηση είναι απλώς η διαφορά: 100 $ − 80 $ = 20 $, που είναι επίσης ακριβώς αυτό που θα λάβατε πολλαπλασιάζοντας την αρχική τιμή με το προεξοφλητικό επιτόκιο απευθείας (100 × 0,20). Και οι δύο διαδρομές συμφωνούν πάντα — είναι ο ίδιος υπολογισμός που παρατηρείται από αντίθετα άκρα.
Γιατί οι στοιβαγμένες εκπτώσεις δεν αθροίζονται μόνο
Κάθε έκπτωση σε μια στοίβα ισχύει για όποια τιμή έχει απομείνει μετά την προηγούμενη, όχι για την αρχική τιμή. Σε ένα προϊόν 100$ με έκπτωση 20% ακολουθούμενο από έκπτωση 10%:
Μετά από έκπτωση 20%: 100 $ × 0,80 = 80 $
Μετά από 10% έκπτωση: 80 $ × 0,90 = 72 $
Πραγματική έκπτωση: (100 $ − 72 $) ÷ 100 $ = 28%
Αυτό το 10% αφαιρείται από έναν μικρότερο αριθμό από την αρχική τιμή, επομένως αξίζει λιγότερο σε απόλυτα δολάρια από ό,τι θα ήταν μια σταθερή έκπτωση 10% στα 100 $ — γι' αυτό ακριβώς το συνδυασμένο αποτέλεσμα (28%) είναι λιγότερο από το απλό άθροισμα (30%). Το χάσμα μεγαλώνει όσο περισσότερες εκπτώσεις στοιβάζονται και η παραγγελία δεν αλλάζει στην πραγματικότητα την τελική τιμή — το 10% και μετά το 20% προσγειώνεται στα ίδια $72 με το 20% και μετά το 10%.
Εργασία προς τα πίσω: αρχική τιμή και ποσοστό έκπτωσης
Η ίδια σχέση εκτελείται αντίστροφα για τους άλλους δύο τρόπους υπολογισμού:
Έκπτωση % = (Πρωτότυπο − Έκπτωση) ÷ Πρωτότυπο × 100 → 100 $ έως 75 $ είναι έκπτωση 25%
Αρχική τιμή = Τιμή πώλησης ÷ (1 − επιτόκιο έκπτωσης) → 80 $ που πληρώθηκαν μετά από έκπτωση 20% σημαίνει ότι το αρχικό ήταν 100 $
The second formula is useful for spotting inflated "original" prices — if a tag claims a big discount off a suspiciously round sale price, working the math backward tells you what the pre-sale price would have needed to be for that percentage to be genuine.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής φόρου επί των πωλήσεων — προσθέστε φόρο πάνω από μια τιμή πώλησης για να δείτε το τελικό σύνολο έξω από την πόρτα.
- Αριθμομηχανή Ποσοστό έκπτωσης — ένα πιο γρήγορο εργαλείο μίας χρήσης για έναν απλό υπολογισμό ποσοστού έκπτωσης.
- Υπολογιστής ΦΠΑ — υπολογίζεται φόρος προστιθέμενης αξίας αντί για έκπτωση, για αγοραστές εκτός των ΗΠΑ.