Matemáticas de descuento, en resumen
A discount multiplies the original price by (1 − discount rate): $100 at 20% off is $100 × 0.80 = $80. The part that trips people up is stacking two discounts — 20% off followed by another 10% off comes to $72, a 28% effective discount, not the 30% simple addition would suggest, because the second discount applies to the already-reduced $80, not the original $100.
Conclusiones clave
- $100 con 20% de descuento = $80 precio de oferta, $20 ahorrados.
- Si acumula un 20% de descuento y luego un 10% de descuento en $100, obtendrá $72: un descuento efectivo del 28%, no del 30%.
- ¿Pagó $75 por algo que originalmente costaba $100? Eso es un 25% de descuento: (100 − 75) ÷ 100.
- ¿Pagó $80 después de un descuento del 20%? El precio original era $100: $80 ÷ (1 − 0,20).
La fórmula central: precio de venta con descuento
Precio de venta = Precio original × (1 − tasa de descuento)
= $100 × (1 − 0,20) = $80
Los ahorros son solo la diferencia: $100 − $80 = $20, que también es exactamente lo que obtendrías multiplicando el precio original por la tasa de descuento directamente (100 × 0,20). Ambas rutas siempre coinciden: son el mismo cálculo visto desde extremos opuestos.
Por qué los descuentos acumulados no se acumulan
Cada descuento en una pila se aplica al precio que quede después del anterior, no al precio original. En un artículo de $100 con un 20% de descuento seguido de un 10% de descuento:
Después del 20% de descuento: $100 × 0,80 = $80
Después del 10% de descuento: $80 × 0,90 = $72
Descuento efectivo: ($100 − $72) ÷ $100 = 28%
Ese 10% se deduce de una cantidad menor que el precio original, por lo que vale menos en dólares absolutos de lo que sería un 10% fijo de descuento de $100, que es exactamente la razón por la que el efecto combinado (28%) queda por debajo de la suma ingenua (30%). La brecha crece cuanto más descuentos se acumulan, y el pedido en realidad no cambia el precio final: 10% y luego 20% arroja los mismos $72 que 20% y luego 10%.
Trabajando hacia atrás: precio original y porcentaje de descuento
La misma relación se produce a la inversa para los otros dos modos de cálculo:
Descuento % = (Original − Oferta) ÷ Original × 100 → $100 a $75 es un 25% de descuento
Precio original = Precio de venta ÷ (1 − tasa de descuento) → $80 pagados después del 20% de descuento significa que el original costaba $100
The second formula is useful for spotting inflated "original" prices — if a tag claims a big discount off a suspiciously round sale price, working the math backward tells you what the pre-sale price would have needed to be for that percentage to be genuine.
Calculadoras relacionadas
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- Calculadora de porcentaje de descuento — una herramienta más rápida de un solo propósito para un cálculo sencillo del porcentaje de descuento.
- Calculadora de IVA — calcular el impuesto al valor agregado en lugar de un descuento, para compradores fuera de los EE. UU.