La respuesta corta
La media es el promedio aritmético (suma ÷ recuento), la mediana es el valor medio cuando se ordena, la moda es el valor más frecuente y el rango es el valor más grande menos el más pequeño. Juntos resumen un conjunto de datos desde cuatro ángulos: dónde está centrado (media, mediana, moda) y qué tan disperso está (rango).
Conclusiones clave
- La media y la mediana suelen estar juntas para datos simétricos, pero divergen marcadamente una vez que entran en escena valores atípicos o sesgos.
- Un conjunto de datos puede tener cero modas (todos valores únicos), una moda o varias (bimodales/multimodales); la moda es la única de las cuatro que puede no estar definida.
- El rango solo considera los dos valores extremos, por lo que un solo valor atípico puede hacer que la dispersión parezca mucho mayor de lo que realmente es para la mayor parte de los datos.
- El rango intercuartil (Q3 − Q1) es una medida de dispersión más sólida que el rango, ya que ignora el 25% más extremo en cada extremo.
Las cuatro medidas de un vistazo
| Medida | lo que te dice | ¿Sensible a los valores atípicos? |
|---|---|---|
| Significar | Centro aritmético de los datos. | Sí, cambia con cada valor |
| Mediana | Valor medio al ordenar | No, resistente a los extremos |
| Modo | Valores más frecuentes | No, no se ve afectado por los valores extremos |
| Rango | Difundir de menor a mayor | Sí, definido enteramente por los extremos |
Ejemplo resuelto: un conjunto de datos, cuatro números
Datos: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 - ordenados: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Significar | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Mediana | Cuarto valor en la lista ordenada = 15 |
| Modo | 12 (aparece 3 veces) |
| Rango | 25 − 12 = 13 |
Observe que la media (16.29) se encuentra aquí por encima de la mediana (15), elevada en 25, una leve señal de sesgo hacia la derecha incluso en un conjunto de datos pequeño.
Usando el IQR para detectar valores atípicos
Continuando con el mismo conjunto de datos (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): dividir alrededor de la mediana da una mitad inferior de 12, 12, 12 y una mitad superior de 18, 20, 25. Un método común toma la mediana de cada mitad: Q1 = 12 y Q3 = 20.
RIQ = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Límite inferior = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Límite superior = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Cada valor en este conjunto de datos se encuentra entre 0 y 32, por lo que esta regla no marcaría ninguno como un valor atípico; aunque 25 es el valor más grande, todavía está dentro de un rango normal para esta variación.
Errores comunes a evitar
- Suponiendo que la media y la mediana siempre serán cercanas: divergen significativamente una vez que un conjunto de datos está sesgado o contiene valores atípicos.
- Esperar que cada conjunto de datos tenga una moda: un conjunto donde cada valor es único no tiene moda alguna, no tiene moda cero.
- Al juzgar la dispersión únicamente a partir del rango, un solo valor extremo puede hacer que el rango sea engañoso sobre cómo se comporta realmente la mayor parte de los datos.
- Suponiendo que Q1/Q3 coincidan exactamente entre diferentes herramientas, el cálculo de cuartiles tiene más de una convención aceptada, por lo que las pequeñas diferencias entre herramientas son normales.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora promedio — explorar promedios geométricos, armónicos y otros promedios especializados más allá de la media aritmética.
- Calculadora de desviación estándar — Mida la dispersión con una métrica que utilice todos los puntos de datos, no solo los extremos.
- Calculadora de estadísticas — obtenga un resumen estadístico más amplio que incluya la varianza y más.
- Calculadora de puntuación Z — vea cuántas desviaciones estándar se encuentran un valor con respecto a la media.