La respuesta corta
La desviación estándar mide qué tan dispersos están los datos alrededor de la media, en las mismas unidades que los datos originales. Calcúlelo encontrando la desviación al cuadrado de cada valor de la media, promediando esas desviaciones al cuadrado (varianza) y luego sacando la raíz cuadrada. Un conjunto reducido de valores da una DE pequeña; los valores muy dispersos dan una DE grande.
Conclusiones clave
- La SD de la muestra se divide por (n−1), no por n (corrección de Bessel) para evitar subestimar sistemáticamente la verdadera dispersión de la población.
- La desviación estándar comparte las mismas unidades que los datos originales; la varianza está en unidades al cuadrado, razón por la cual generalmente se informa la SD, no la varianza.
- La regla empírica (68-95-99,7) sólo se aplica a datos aproximadamente en forma de campana (normales); no se cumple para distribuciones asimétricas o multimodales.
- Cuadrar las desviaciones antes de promediar (en lugar de simplemente promediar las desviaciones absolutas) penaliza más las desviaciones mayores, razón por la cual la varianza y la DE se convirtieron en la medida estándar de dispersión.
La fórmula de la desviación estándar, paso a paso
| Paso | Acción |
|---|---|
| 1 | Encuentre la media del conjunto de datos. |
| 2 | Resta la media de cada valor (la desviación) |
| 3 | Cuadrar cada desviación |
| 4 | Promediar las desviaciones al cuadrado (dividir entre n o n-1): esta es la varianza |
| 5 | Saque la raíz cuadrada de la varianza: esta es la desviación estándar |
Muestra versus población: la corrección n-1
Para el conjunto de datos {2, 4, 6, 8}, media = 5 y las desviaciones al cuadrado son 9, 1, 1, 9 (suma = 20):
Varianza poblacional = 20 ÷ 4 = 5 → población SD = √5 ≈ 2.236
Varianza muestral = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → DE muestra = √6,667 ≈ 2,582
La versión de la muestra siempre es igual o mayor que la versión de la población para los mismos datos: dividir por un número menor (n−1 en lugar de n) infla ligeramente la estimación, corrigiendo el hecho de que una muestra tiende a subestimar la verdadera dispersión de la población completa.
La regla empírica para datos normales.
| Rango | % de datos (distribución normal) |
|---|---|
| Media ± 1 DE | 68% |
| Media ± 2 DE | 95% |
| Media ± 3 DE | 99.7% |
Esta regla es una rápida comprobación de la cordura de los datos en forma de campana, no una ley universal: se descompone en distribuciones sesgadas, multimodales o de cola pesada.
Errores comunes a evitar
- Olvidando el paso final de la raíz cuadrada: la varianza y la desviación estándar se confunden con frecuencia, pero no son intercambiables, ya que están en unidades diferentes.
- El uso de la fórmula poblacional (÷n) al intentar estimar la dispersión de una población a partir de una muestra subestima la verdadera variabilidad.
- Al aplicar la regla empírica a datos que no tienen forma aproximada de campana, los datos sesgados no seguirán el patrón 68-95-99,7.
- Calcular las desviaciones de la mediana en lugar de la media (la desviación estándar se define específicamente alrededor de la media).
Calculadoras relacionadas
- Calculadora promedio — Calcule la media que mide esta calculadora distribuida.
- Calculadora de media, mediana, moda y rango — obtenga una imagen estadística más completa junto con SD.
- Calculadora de intervalo de confianza — use SD para construir una estimación de rango para la media poblacional.
- Calculadora de puntuación Z — vea cuántas desviaciones estándar se encuentran un valor con respecto a la media.