La respuesta corta
Un intervalo de confianza es un rango construido alrededor de una estadística de muestra que probablemente contenga el valor real de la población: intervalo = estimación puntual ± (valor crítico × error estándar). Un intervalo de confianza del 95% significa que si repitiera el proceso de muestreo muchas veces, aproximadamente el 95% de los intervalos que crearía contendrían el parámetro de población real; no es que haya un 95% de posibilidades de que el valor verdadero se encuentre dentro de este intervalo específico.
Conclusiones clave
- A wider confidence level (99% vs. 90%) always produces a wider interval — you're trading precision for certainty, not getting a "more correct" answer.
- Utilice la distribución z cuando se conozca la desviación estándar de la población o la muestra sea grande (n ≥ 30); utilice la distribución t cuando σ se estime a partir de una muestra pequeña.
- Cuadriplicar el tamaño de la muestra sólo reduce a la mitad el margen de error, ya que el error estándar se reduce con la raíz cuadrada de n, no con n mismo.
- "95% confidence" describes the long-run reliability of the method across repeated sampling, not the probability that this specific interval contains the true value.
La fórmula del intervalo de confianza.
Media (σ conocida): CI = x̄ ± z × (σ / √n)
Proporción: CI = p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n)
| Nivel de confianza | valor crítico z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
z vs. t: qué valor crítico usar
| Condición | Usar | Por qué |
|---|---|---|
| σ conocido, cualquier tamaño de muestra | z | La distribución normal estándar se aplica exactamente |
| σ desconocido, n ≥ 30 | z (aprox.) | Las muestras grandes hacen que t sea casi idéntica a z |
| p desconocido, n < 30 | t | Las colas más gruesas generan incertidumbre adicional al estimar σ |
Ejemplo resuelto: intervalo del 95% para una media muestral
Media muestral x̄ = 50,5, tamaño de muestra n = 100, desviación estándar σ = 10,5, nivel de confianza = 95%.
Error estándar = σ / √n = 10,5 / √100 = 1,05
Margen de error = 1,96 × 1,05 ≈ 2,06
IC 95% = 50,5 ± 2,06 = [48,44, 52,56]
Diríamos que estamos 95% seguros de que la verdadera media poblacional se encuentra entre 48,44 y 52,56, lo que significa que este método captura la verdadera media en aproximadamente el 95% de las muestras extraídas de la misma manera, no que este intervalo específico tenga un 95% de posibilidades de ser correcto.
Errores comunes a evitar
- Interpreting "95% confidence" as "95% probability the true value is in this interval" — it's a statement about the long-run method, not this one computed interval.
- Usar z cuando la muestra es pequeña y se desconoce σ: las colas más gruesas de la distribución t existen específicamente para dar cuenta de esa incertidumbre adicional.
- Suponiendo que duplicar el tamaño de la muestra reduce a la mitad el margen de error; en realidad, es necesario cuadruplicar n para reducir el margen a la mitad, ya que el error estándar se reduce con √n.
- Olvidar los intervalos de confianza de proporciones necesita p̂ entre 0 y 1, y puede comportarse mal cerca de 0 o 1 con muestras pequeñas.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de desviación estándar — calcule σ a partir de datos sin procesar antes de construir un intervalo a su alrededor.
- Calculadora de tamaño de muestra — trabaje hacia atrás desde un margen de error objetivo hasta el tamaño de muestra que necesita.
- Calculadora de puntuación Z — compruebe dónde cae un punto de datos individual en relación con esta distribución.
- Calculadora de valor P — probar una hipótesis específica en lugar de estimar un rango.