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Una puntuación z indica cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor por encima o por debajo de la media: z = (X − μ) / σ. Ingrese una puntuación bruta con la media y la desviación estándar para obtener la puntuación z, o trabaje hacia atrás a partir de una puntuación z conocida para encontrar la puntuación bruta, el percentil y la probabilidad bajo la curva normal.
Conclusiones clave
- Una puntuación z de 0 significa que el valor es exactamente igual a la media; z positiva está por encima de la media, z negativa está por debajo de ella.
- Las puntuaciones Z estandarizan cualquier conjunto de datos distribuidos normalmente en una escala común, lo que le permite comparar valores medidos en unidades completamente diferentes.
- La regla empírica establece que aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de ±1 DE, el 95% dentro de ±2 DE y el 99,7% dentro de ±3 DE de la media.
- El percentil y el puntaje z están relacionados pero son diferentes: un puntaje z de 1 corresponde aproximadamente al percentil 84, no al primero.
La fórmula del puntaje z, ejemplo resuelto
z = (X − μ) / σ
Ejemplo: puntuación bruta X = 75, media μ = 70, desviación estándar σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0,5
- Una puntuación z de 0,5 significa que la puntuación se sitúa media desviación estándar por encima de la media.
- Buscar z = 0,5 en la distribución normal estándar da un percentil de aproximadamente 69,1%; la puntuación supera aproximadamente el 69% de la distribución.
Puntajes Z, percentiles y la regla empírica
Para cualquier distribución normal, la regla empírica (regla 68-95-99,7) describe cuántos datos se encuentran dentro de cada banda de desviaciones estándar:
| Rango | % aproximado de datos |
|---|---|
| µ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| µ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| µ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
Comparar puntuaciones en diferentes escalas
Las puntuaciones Z le permiten comparar el rendimiento en pruebas con escalas de puntuación completamente diferentes. Supongamos que el estudiante A obtiene una puntuación de 1350 en el SAT (media 1050, DE 200) y el estudiante B obtiene una puntuación de 30 en el ACT (media 21, DE 5):
- Estudiante A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
- Estudiante B: z = (30 − 21) / 5 = 1,8
Aunque las puntuaciones brutas utilizan escalas no relacionadas, la puntuación z más alta del Estudiante B significa que se desempeñó mejor en relación con la distribución de puntuaciones de su propia prueba.
Errores comunes
- Tratar una puntuación z como si fuera un percentil directamente: una puntuación z de 1 es aproximadamente el percentil 84, no el primero.
- Al mezclar la probabilidad de cola izquierda, cola derecha y de dos colas, cada una responde a una pregunta diferente sobre dónde cae un valor.
- Aplicar puntuaciones z y la regla empírica a datos que no tienen una distribución aproximadamente normal, donde los porcentajes ya no se mantienen.
- Eliminar el signo de una puntuación z negativa, lo que invierte si un valor está por encima o por debajo de la media.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de desviación estándar — para calcular σ a partir de un conjunto de datos sin procesar
- Calculadora de intervalo de confianza — para estimar un rango alrededor de una estadística muestral
- Calculadora de valor P — para la prueba de hipótesis de significancia a partir de una estadística de prueba
- Calculadora de estadísticas — para obtener un conjunto completo de estadísticas descriptivas de sus datos