La respuesta corta
El tamaño de muestra requerido crece según la confianza que desee tener y se reduce a medida que acepta un margen de error mayor. Para una proporción, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², donde z proviene de su nivel de confianza, p es la proporción esperada (0,5 si se desconoce) y e es su margen de error aceptable. Márgenes más ajustados y mayor confianza aumentan el tamaño de muestra requerido, a menudo de manera espectacular.
Conclusiones clave
- Reducir el margen de error a la mitad aproximadamente cuadriplica el tamaño de muestra requerido, ya que e está al cuadrado en el denominador.
- Usar p = 0,5 cuando se desconoce la verdadera proporción es la opción más segura, ya que p(1−p) se maximiza allí; cualquier otra suposición solo necesitaría una muestra más pequeña si acertara.
- Un tamaño de población finito y conocido le permite aplicar una corrección que reduce significativamente la muestra requerida para poblaciones más pequeñas, pero hace poca diferencia una vez que la población es mucho mayor que la muestra.
- Estimar una media requiere una estimación de la desviación estándar de la población, no una proporción; los dos tipos de cálculo utilizan fórmulas relacionadas pero diferentes.
La fórmula del tamaño de la muestra de proporción.
norte = (z² × p × (1 − p)) / e²
z proviene del nivel de confianza (1,96 para 95%), p es la proporción poblacional esperada y e es el margen de error expresado como decimal (5% = 0,05).
Por qué el margen de error domina la fórmula
| Margen de error | Requerido n (95% confianza, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Reducir a la mitad el margen de error aproximadamente cuadruplica el tamaño de muestra necesario; es por eso que las encuestas nacionales normalmente se conforman con un margen de ±3-5% en lugar de perseguir una precisión de ±1%, lo que requeriría decenas de miles de encuestados.
Ejemplo resuelto: planificación de una encuesta
Quiere un 95% de confianza y un margen de error del 5%, sin una estimación previa de la proporción.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Redondeo hacia arriba: n = 385
El tamaño de la muestra siempre se redondea hacia arriba, nunca hacia abajo; un encuestado fraccionario no es posible y redondear hacia abajo lo dejaría justo por debajo de su precisión objetivo.
Errores comunes a evitar
- Esperar que un margen de error reducido a la mitad duplique el tamaño de la muestra; en cambio, lo cuadruplica aproximadamente, ya que e está al cuadrado.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Al aplicar la corrección de población finita a una población efectivamente infinita (encuestas nacionales, tráfico web), la corrección apenas cambia nada a esa escala.
- Confundir la fórmula de proporción con la fórmula de la media: la versión de la media necesita una estimación de la desviación estándar, no una proporción.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de intervalo de confianza — Construya el intervalo que realmente informará su estudio terminado.
- Calculadora de desviación estándar — estimar la variabilidad para la versión media de este cálculo.
- Calculadora de probabilidad — Explore los conceptos de probabilidad detrás de los niveles de confianza.
- Calculadora de valor P — Probar una hipótesis una vez recopilados los datos.