La réponse courte
La moyenne est la moyenne arithmétique (somme ÷ nombre), la médiane est la valeur moyenne une fois triée, le mode est la valeur la plus fréquente et la plage est la valeur la plus grande moins la plus petite. Ensemble, ils résument un ensemble de données sous quatre angles : où il est centré (moyenne, médiane, mode) et quelle est sa répartition (plage).
Points clés à retenir
- La moyenne et la médiane sont généralement proches l’une de l’autre pour les données symétriques, mais divergent fortement une fois que des valeurs aberrantes ou une asymétrie entrent en scène.
- Un ensemble de données peut avoir zéro mode (toutes les valeurs uniques), un mode ou plusieurs (bimodal/multimodal) — le mode est le seul des quatre qui peut être indéfini.
- La plage ne prend en compte que les deux valeurs extrêmes, de sorte qu'une seule valeur aberrante peut donner l'impression que l'écart est beaucoup plus important qu'il ne l'est réellement pour la majeure partie des données.
- The interquartile range (Q3 − Q1) is a more robust measure of spread than range, since it ignores the most extreme 25% on each end.
Les quatre mesures en un coup d'œil
| Mesure | Ce que ça te dit | Sensible aux valeurs aberrantes ? |
|---|---|---|
| Signifier | Centre arithmétique des données | Oui - change avec chaque valeur |
| Médian | Valeur moyenne une fois triée | Non – résistant aux extrêmes |
| Mode | Valeur(s) la plus fréquente(s) | Non – non affecté par les valeurs extrêmes |
| Gamme | Répartir du plus bas au plus haut | Oui – défini entièrement par les extrêmes |
Exemple concret : un ensemble de données, quatre nombres
Données : 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — triées : 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Signifier | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Médian | 4ème valeur dans la liste triée = 15 |
| Mode | 12 (apparaît 3 fois) |
| Gamme | 25 − 12 = 13 |
Remarquez que la moyenne (16,29) se situe ici au-dessus de la médiane (15), tirée vers le haut de 25 – un léger signe d'inclinaison à droite, même dans un petit ensemble de données.
Utiliser l'IQR pour repérer les valeurs aberrantes
En continuant le même ensemble de données (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25) : la répartition autour de la médiane donne une moitié inférieure de 12, 12, 12 et une moitié supérieure de 18, 20, 25. Une méthode courante prend la médiane de chaque moitié : Q1 = 12 et Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Limite inférieure = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Limite supérieure = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Chaque valeur de cet ensemble de données se situe entre 0 et 32, donc aucune ne sera signalée comme valeur aberrante par cette règle. Même si 25 est la valeur la plus élevée, elle reste dans une plage normale pour cet écart.
Erreurs courantes à éviter
- En supposant que la moyenne et la médiane seront toujours proches, elles divergent considérablement une fois qu'un ensemble de données est asymétrique ou contient des valeurs aberrantes.
- S'attendre à ce que chaque ensemble de données ait un mode - un ensemble où chaque valeur est unique n'a aucun mode, pas un mode zéro.
- À en juger par la seule plage, une seule valeur extrême peut rendre la plage trompeuse sur le comportement réel de la majeure partie des données.
- En supposant que Q1/Q3 correspondent exactement entre les différents outils, le calcul des quartiles a plus d'une convention acceptée, donc de petites différences entre les outils sont normales.
Calculatrices associées
- Calculateur de moyenne — explorez les moyennes géométriques, harmoniques et autres moyennes spécialisées au-delà de la moyenne arithmétique.
- Calculateur d'écart type — mesurez la propagation avec une métrique qui utilise chaque point de données, pas seulement les extrêmes.
- Calculateur de statistiques — obtenez un résumé statistique plus large incluant la variance et plus encore.
- Calculateur de score Z — voir combien d'écarts types une valeur se situe par rapport à la moyenne.