La réponse courte
L'écart type mesure la répartition des données autour de la moyenne, dans les mêmes unités que les données d'origine. Calculez-le en trouvant l'écart carré de chaque valeur par rapport à la moyenne, en faisant la moyenne de ces écarts carrés (variance), puis en prenant la racine carrée. Un groupe serré de valeurs donne un petit écart-type ; des valeurs largement dispersées donnent un écart-type élevé.
Points clés à retenir
- L'échantillon SD se divise par (n−1), et non par n — correction de Bessel — pour éviter de sous-estimer systématiquement la véritable répartition de la population.
- L'écart type partage les mêmes unités que les données d'origine ; la variance est en unités carrées, c'est pourquoi l'écart-type, et non la variance, est généralement indiqué.
- La règle empirique (68-95-99.7) ne s'applique qu'aux données à peu près en forme de cloche (normales) ; elle ne s'applique pas aux distributions asymétriques ou multimodales.
- La mise au carré des écarts avant de faire la moyenne (plutôt que de simplement faire la moyenne des écarts absolus) pénalise plus lourdement les écarts plus importants, c'est pourquoi la variance et l'écart-type sont devenus la mesure standard de l'écart.
La formule de l'écart type, étape par étape
| Étape | Action |
|---|---|
| 1 | Trouver la moyenne de l'ensemble de données |
| 2 | Soustrayez la moyenne de chaque valeur (l'écart) |
| 3 | Mettre au carré chaque écart |
| 4 | Faire la moyenne des écarts au carré (diviser par n ou n−1) — c'est la variance |
| 5 | Prenez la racine carrée de la variance – c'est l'écart type |
Échantillon vs population : la correction n−1
Pour l'ensemble de données {2, 4, 6, 8}, moyenne = 5 et les écarts au carré sont 9, 1, 1, 9 (somme = 20) :
Variance de la population = 20 ÷ 4 = 5 → SD de la population = √5 ≈ 2,236
Variance de l'échantillon = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → échantillon SD = √6,667 ≈ 2,582
La version de l'échantillon est toujours égale ou supérieure à la version de la population pour les mêmes données — la division par un nombre plus petit (n−1 au lieu de n) gonfle légèrement l'estimation, corrigeant le fait qu'un échantillon a tendance à sous-estimer la véritable répartition de l'ensemble de la population.
La règle empirique pour les données normales
| Gamme | % des données (distribution normale) |
|---|---|
| Moyenne ± 1 ET | 68% |
| Moyenne ± 2 ET | 95% |
| Moyenne ± 3 ET | 99.7% |
Cette règle est une vérification rapide de l'intégrité des données en forme de cloche, et non une loi universelle : elle ne s'applique pas aux distributions asymétriques, multimodales ou à queue lourde.
Erreurs courantes à éviter
- Oublier l'étape finale de la racine carrée : la variance et l'écart type sont souvent confondus, mais ils ne sont pas interchangeables, car ils sont dans des unités différentes.
- L'utilisation de la formule de population (÷n) lorsque l'on tente d'estimer la propagation d'une population à partir d'un échantillon — cela sous-estime la véritable variabilité.
- En appliquant la règle empirique à des données qui ne sont pas grossièrement en forme de cloche, les données asymétriques ne suivront pas le modèle 68-95-99,7.
- Calcul des écarts par rapport à la médiane au lieu de la moyenne : l'écart type est spécifiquement défini autour de la moyenne.
Calculatrices associées
- Calculateur de moyenne — calculez la moyenne que cette calculatrice mesure.
- Calculateur de moyenne, médiane, mode et plage — obtenez une image statistique plus complète aux côtés de SD.
- Calculateur d'intervalle de confiance — utilisez SD pour construire une estimation de plage pour la moyenne de la population.
- Calculateur de score Z — voir combien d'écarts types une valeur se situe par rapport à la moyenne.