La réponse courte
A confidence interval is a range built around a sample statistic that's likely to contain the true population value: interval = point estimate ± (critical value × standard error). A 95% confidence interval means that if you repeated the sampling process many times, about 95% of the intervals you'd build would contain the true population parameter — not that there's a 95% chance the true value sits inside this one specific interval.
Points clés à retenir
- A wider confidence level (99% vs. 90%) always produces a wider interval — you're trading precision for certainty, not getting a "more correct" answer.
- Utilisez la distribution z lorsque l’écart type de la population est connu ou que l’échantillon est grand (n ≥ 30) ; utilisez la distribution t lorsque σ est estimé à partir d’un petit échantillon.
- Quadrupler la taille de l’échantillon ne réduit que de moitié la marge d’erreur, puisque l’erreur type diminue avec la racine carrée de n, et non avec n lui-même.
- "95% confidence" describes the long-run reliability of the method across repeated sampling, not the probability that this specific interval contains the true value.
La formule de l'intervalle de confiance
Moyenne (σ connue) : CI = x̄ ± z × (σ / √n)
Proportion : CI = p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n)
| Niveau de confiance | z valeur critique |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
z vs t : quelle valeur critique utiliser
| Condition | Utiliser | Pourquoi |
|---|---|---|
| σ connu, toute taille d’échantillon | z | La distribution normale standard s'applique exactement |
| σ inconnu, n ≥ 30 | z (env.) | Les grands échantillons rendent t presque identique à z |
| p inconnu, n < 30 | t | Les queues plus grosses expliquent une incertitude supplémentaire dans l'estimation de σ |
Exemple concret : intervalle de 95 % % pour une moyenne d'échantillon
Moyenne de l'échantillon x̄ = 50,5, taille de l'échantillon n = 100, écart type σ = 10,5, niveau de confiance = 95 % %.
Erreur type = σ / √n = 10,5 / √100 = 1,05
Marge d'erreur = 1,96 × 1,05 ≈ 2,06
IC à 95 % = 50,5 ± 2,06 = [48,44, 52,56]
We'd say we are 95% confident the true population mean falls between 48.44 and 52.56 — meaning this method captures the true mean in about 95% of samples drawn the same way, not that this specific interval has a 95% chance of being right.
Erreurs courantes à éviter
- Interpreting "95% confidence" as "95% probability the true value is in this interval" — it's a statement about the long-run method, not this one computed interval.
- En utilisant z lorsque l'échantillon est petit et que σ est inconnu, les queues les plus grosses de la distribution t existent spécifiquement pour tenir compte de cette incertitude supplémentaire.
- En supposant que le doublement de la taille de l'échantillon réduit de moitié la marge d'erreur - il faut en fait quadrupler n pour réduire de moitié la marge, puisque l'erreur standard diminue avec √n.
- L'oubli des intervalles de confiance des proportions nécessite un p̂ compris entre 0 et 1 et peut mal se comporter près de 0 ou 1 avec de petits échantillons.
Calculatrices associées
- Calculateur d'écart type — calculez σ à partir de données brutes avant de construire un intervalle autour de lui.
- Calculateur de taille d’échantillon — travaillez à rebours à partir d’une marge d’erreur cible jusqu’à la taille d’échantillon dont vous avez besoin.
- Calculateur de score Z — vérifiez où se situe un point de données individuel par rapport à cette distribution.
- Calculateur de valeur P — tester une hypothèse spécifique plutôt que d’estimer une fourchette.