The short answer
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, pertama-tama ubahlah menjadi penyebut yang sama, lalu tambahkan atau kurangi pembilangnya. Untuk mengalikan, kalikan lurus — pembilang × pembilang, penyebut × penyebut. Untuk membagi, balikkan pecahan kedua dan kalikan. Setiap hasil harus disederhanakan dengan membagi kedua bagian dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Poin-poin penting
- Penjumlahan dan pengurangan membutuhkan penyebut yang sama terlebih dahulu; perkalian dan pembagian tidak — tetap mencoba menemukannya hanya akan menambah langkah-langkah yang tidak perlu.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Pecahan hanya berbentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1 — selalu dibagi dengan FPB di bagian akhir.
- Pecahan biasa (pembilang ≥ penyebut) dan bilangan campuran ekuivalennya mewakili nilai yang sama — mengkonversi keduanya tidak akan pernah mengubah nilai pecahan tersebut.
Keempat operasi tersebut, berdampingan
| Operasi | Aturan | Contoh |
|---|---|---|
| Tambahan | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Pengurangan | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Perkalian | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Divisi | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Contoh yang berhasil: menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda
1/4 + 1/6 — KPK dari 4 dan 6 adalah 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (sudah dalam bentuk paling sederhana)
Menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (12, bukan hanya mengalikan penyebutnya menjadi 24) akan membuat angka-angkanya sekecil mungkin, sehingga membuat perhitungan menjadi lebih mudah dan sering kali berarti lebih sedikit penyederhanaan pada akhirnya.
Menyederhanakan dan mencampur bilangan
Penyederhanaan berarti membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB). Untuk 8/12, FPBnya adalah 4, jadi 8/12 = 2/3.
Bilangan campuran menggabungkan bilangan bulat dengan pecahan, misalnya 2¾. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya: 11 4 = 2 sisa 3, jadi 11/4 = 2¾. Untuk melakukan sebaliknya, kalikan bilangan bulat dengan penyebutnya, tambahkan pembilangnya, dan pertahankan penyebutnya tetap sama: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Menjumlahkan pembilang dan penyebut secara terpisah — 1/2 + 1/3 bukanlah 2/5. Pecahan harus memiliki penyebut yang sama sebelum pembilangnya dapat dijumlahkan.
- Membiarkan jawaban akhir tidak disederhanakan — 8/12 benar secara numerik tetapi 2/3 adalah bentuk paling sederhana yang diharapkan.
- Mencari penyebut yang sama sebelum mengalikan atau membagi — langkah tersebut hanya berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan.
- Mengonversi bilangan campuran ke desimal sebelum melakukan aritmatika pecahan — ubah menjadi pecahan biasa untuk mempertahankan nilai eksaknya.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Rasio — menyederhanakan dan membandingkan rasio menggunakan logika GCF yang sama.
- Percentage Calculator — ubah hasil pecahan menjadi persentase.
- Kalkulator Faktor Persekutuan Terbesar — periksa kembali FPB yang digunakan untuk menyederhanakan pecahan.
- Kalkulator Kelipatan Persekutuan Terkecil — temukan penyebut yang sama untuk penjumlahan atau pengurangan.