The short answer
Mean adalah rata-rata aritmatika (jumlah hitung), median adalah nilai tengah ketika diurutkan, modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan range adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Bersama-sama mereka meringkas kumpulan data dari empat sudut — di mana data tersebut dipusatkan (rata-rata, median, modus) dan seberapa tersebarnya (rentang).
Poin-poin penting
- Rata-rata dan median biasanya berdekatan untuk data simetris, namun menyimpang tajam ketika outlier atau kemiringan muncul.
- Kumpulan data dapat memiliki mode nol (semua nilai unik), satu mode, atau beberapa (bimodal/multimodal) — mode adalah satu-satunya dari empat mode yang tidak dapat ditentukan.
- Rentang hanya melihat pada dua nilai ekstrem, jadi satu outlier dapat membuat penyebaran terlihat jauh lebih besar daripada yang sebenarnya pada sebagian besar data.
- Rentang interkuartil (Q3 − Q1) adalah ukuran penyebaran yang lebih kuat dibandingkan rentang, karena mengabaikan 25% yang paling ekstrem di setiap ujungnya.
Sekilas tentang keempat langkah tersebut
| Ukuran | Apa yang diberitahukannya kepada Anda | Sensitif terhadap outlier? |
|---|---|---|
| Berarti | Pusat aritmatika data | Ya — bergeser seiring dengan setiap nilai |
| median | Nilai tengah saat diurutkan | Tidak — tahan terhadap ekstrem |
| Mode | Nilai yang paling sering | Tidak — tidak terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrem |
| Jangkauan | Penyebarannya dari terendah hingga tertinggi | Ya - sepenuhnya ditentukan oleh hal-hal ekstrem |
Contoh yang berhasil: satu kumpulan data, empat angka
Data: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — diurutkan: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Berarti | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| median | Nilai ke-4 dalam daftar yang diurutkan = 15 |
| Mode | 12 (muncul 3 kali) |
| Jangkauan | 25 − 12 = 13 |
Perhatikan rata-rata (16.29) berada di atas median (15) di sini, ditarik ke atas sebesar 25 — sebuah tanda sedikit kemiringan ke kanan bahkan dalam kumpulan data kecil.
Menggunakan IQR untuk mengenali outlier
Melanjutkan kumpulan data yang sama (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): pemisahan di sekitar median menghasilkan separuh bagian bawah dari 12, 12, 12 dan separuh bagian atas dari 18, 20, 25. Salah satu metode umum mengambil median dari setiap separuh: Q1 = 12 dan Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Batas bawah = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Batas atas = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Setiap nilai dalam kumpulan data ini berada di antara 0 dan 32, sehingga tidak ada yang akan ditandai sebagai outlier menurut aturan ini — meskipun 25 adalah nilai terbesar, nilai tersebut masih dalam kisaran normal untuk penyebaran ini.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Dengan asumsi mean dan median akan selalu dekat — keduanya berbeda secara signifikan setelah kumpulan data miring atau berisi outlier.
- Mengharapkan setiap kumpulan data memiliki mode - kumpulan yang setiap nilainya unik tidak memiliki mode sama sekali, tidak ada mode nol.
- Menilai penyebaran hanya dari rentangnya saja — satu nilai ekstrem dapat membuat rentang tersebut menyesatkan mengenai perilaku sebagian besar data sebenarnya.
- Dengan asumsi Q1/Q3 akan sama persis di antara alat-alat yang berbeda — perhitungan kuartil memiliki lebih dari satu konvensi yang diterima, sehingga perbedaan antar alat yang kecil adalah hal yang normal.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Rata-rata — mengeksplorasi rata-rata geometri, harmonik, dan rata-rata khusus lainnya di luar rata-rata aritmatika.
- Standard Deviation Calculator — mengukur penyebaran dengan metrik yang menggunakan setiap titik data, bukan hanya titik ekstrem.
- Kalkulator Statistik — dapatkan ringkasan statistik yang lebih luas termasuk varians dan banyak lagi.
- Kalkulator Skor Z — lihat berapa banyak standar deviasi suatu nilai dari mean.