The short answer
Deviasi standar mengukur seberapa tersebar data di sekitar mean, dalam satuan yang sama dengan data asli. Hitunglah dengan mencari deviasi kuadrat setiap nilai dari rata-rata, rata-rata deviasi kuadrat tersebut (varians), lalu ambil akar kuadratnya. Sekelompok nilai yang ketat menghasilkan SD yang kecil; nilai yang tersebar luas memberikan SD yang besar.
Poin-poin penting
- Sampel SD dibagi dengan (n−1), bukan n — koreksi Bessel — untuk menghindari meremehkan penyebaran populasi sebenarnya secara sistematis.
- Standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan data asli; varians dinyatakan dalam satuan kuadrat, itulah sebabnya SD, bukan varians, biasanya dilaporkan.
- Aturan empiris (68-95-99.7) hanya berlaku untuk data berbentuk lonceng (normal) — aturan ini tidak berlaku untuk distribusi miring atau multimodal.
- Mengkuadratkan deviasi sebelum melakukan rata-rata (bukan hanya merata-ratakan deviasi absolut) akan memberikan sanksi yang lebih berat pada deviasi yang lebih besar, itulah sebabnya varians dan SD menjadi ukuran standar penyebaran.
Rumus deviasi standar, langkah demi langkah
| Step | Tindakan |
|---|---|
| 1 | Temukan rata-rata kumpulan data |
| 2 | Kurangi mean dari setiap nilai (deviasi) |
| 3 | Kuadratkan setiap deviasi |
| 4 | Rata-ratakan deviasi kuadrat (bagi dengan n atau n−1) — inilah variansnya |
| 5 | Ambil akar kuadrat dari variansnya — ini adalah deviasi standar |
Sampel vs. populasi: koreksi n−1
Untuk kumpulan data {2, 4, 6, 8}, mean = 5, dan deviasi kuadratnya adalah 9, 1, 1, 9 (jumlah = 20):
Varians populasi = 20 − 4 = 5 → populasi SD = √5 ≈ 2,236
Varians sampel = 20 − 3 ≈ 6,667 → sampel SD = √6,667 ≈ 2,582
Versi sampel selalu sama dengan atau lebih besar dari versi populasi untuk data yang sama — membaginya dengan angka yang lebih kecil (n−1 bukan n) akan sedikit meningkatkan perkiraan, mengoreksi fakta bahwa sampel cenderung meremehkan penyebaran sebenarnya dari seluruh populasi.
Aturan empiris untuk data normal
| Jangkauan | % data (distribusi normal) |
|---|---|
| Mean ± 1 SD | 68% |
| Berarti ± 2 SD | 95% |
| Berarti ± 3 SD | 99.7% |
Aturan ini adalah pemeriksaan kewarasan cepat untuk data berbentuk lonceng, bukan hukum universal — aturan ini tidak berlaku untuk distribusi yang miring, multimodal, atau berekor berat.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Melupakan langkah akar kuadrat terakhir — varians dan deviasi standar sering kali membingungkan, namun keduanya tidak dapat dipertukarkan, karena keduanya berada dalam satuan yang berbeda.
- Using the population formula (÷n) when trying to estimate a population's spread from a sample — this understates true variability.
- Applying the empirical rule to data that isn't roughly bell-shaped — skewed data won't follow the 68-95-99.7 pattern.
- Computing deviations from the median instead of the mean — standard deviation is specifically defined around the mean.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Rata-rata — compute the mean this calculator measures spread around.
- Mean, Median, Mode & Range Calculator — get a fuller statistical picture alongside SD.
- Kalkulator Interval Keyakinan — gunakan SD untuk membuat perkiraan kisaran rata-rata populasi.
- Kalkulator Skor Z — lihat berapa banyak standar deviasi suatu nilai dari mean.