The short answer
Barisan aritmatika menambahkan jumlah konstan setiap langkah (2, 5, 8, 11... menambahkan 3 setiap kali); barisan geometri dikalikan dengan perbandingan konstan (3, 6, 12, 24... berlipat ganda setiap kali). Setelah Anda mengetahui jenis suatu barisan dan nilai awalnya, rumus akan memberi Anda suku apa pun — suku ke-100, ke-1000 — tanpa mencantumkan semua yang ada di antaranya.
Poin-poin penting
- Barisan aritmatika memiliki selisih yang konstan antara suku-suku yang berurutan; barisan geometri mempunyai perbandingan tetap.
- Rumus suku ke-n memungkinkan Anda melompat langsung ke posisi mana pun — aₙ = a₁ + (n−1)d untuk aritmatika, aₙ = a₁ × r^(n−1) untuk geometri — tanpa menghasilkan setiap suku terlebih dahulu.
- Tidak semua barisan bersifat aritmatika atau geometri — barisan gaya Fibonacci membangun setiap suku dari suku sebelumnya, bukan menggunakan selisih atau rasio yang konstan.
- Rumus penjumlahan tersedia untuk kedua jenis barisan, sehingga Anda dapat menjumlahkan n suku pertama tanpa menjumlahkannya satu per satu.
Mengenali jenis pola
| Pola | Tes | Contoh |
|---|---|---|
| Hitung | Perbedaan berturut-turut adalah konstan | 2, 5, 8, 11 (d=3) |
| Geometris | Rasio berturut-turut adalah konstan | 3, 6, 12, 24 (r=2) |
| Gaya Fibonacci | Setiap suku = jumlah suku sebelumnya | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
Rumus suku ke-n dan jumlah
| Jenis | istilah ke-n | Jumlah n suku pertama |
|---|---|---|
| Hitung | aₙ = a₁ + (n−1)d | Sₙ = n/2 × (a₁+aₙ) |
| Geometris | aₙ = a₁ × r^(n−1) | Sₙ = a₁(rⁿ−1)/(r−1) |
Contoh yang berhasil: jumlah barisan aritmatika
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari 2, 5, 8, 11... (a₁ = 2, d = 3).
a₁₀ = 2 + (10−1) × 3 = 29
S₁₀ = 10/2 × (2 + 29) = 5 × 31 = 155
Rumus penjumlahan hanya membutuhkan suku pertama, suku terakhir, dan hitungan — tidak perlu menjumlahkan 10 angka secara manual untuk memeriksa totalnya.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Dengan asumsi suatu pola adalah aritmatika setelah memeriksa hanya satu pasang suku — konfirmasikan setiap perbedaan berturut-turut yang cocok sebelum menyimpulkan.
- Menggunakan rumus jumlah aritmatika pada barisan geometri, atau sebaliknya — kedua rumus tersebut tidak dapat dipertukarkan.
- Melupakan rumus penjumlahan geometri akan rusak jika r = 1 — setiap sukunya identik, jadi jumlahnya hanyalah n × a₁, bukan pembagian dengan nol.
- Memperlakukan barisan rekursif seperti Fibonacci seolah-olah ia memiliki rumus suku ke-n bentuk tertutup yang sederhana - hal ini tidak akan terjadi, tanpa identitas yang lebih maju.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Rata-rata — bandingkan rata-rata suku barisan Anda dengan jumlah berdasarkan rumusnya.
- Kalkulator Eksponen — periksa kekuatan di balik pertumbuhan barisan geometri.
- Kalkulator Rasio — verifikasi rasio umum yang menggerakkan barisan geometri.
- Kalkulator Statistik — menganalisis urutan yang dihasilkan sebagai kumpulan data lengkap.