La risposta breve
La media è la media aritmetica (somma ÷ conteggio), la mediana è il valore medio quando ordinato, la moda è il valore più frequente e l'intervallo è il valore più grande meno il più piccolo. Insieme riassumono un set di dati da quattro angolazioni: dove è centrato (media, mediana, moda) e quanto è distribuito (intervallo).
Punti chiave
- La media e la mediana di solito si trovano vicine per i dati simmetrici, ma divergono nettamente una volta che i valori anomali o l'inclinazione entrano nel quadro.
- Un set di dati può avere zero modalità (tutti valori univoci), una modalità o più modalità (bimodale/multimodale): la modalità è l'unica delle quattro che può essere indefinita.
- L'intervallo considera solo i due valori estremi, quindi un singolo valore anomalo può far sembrare lo spread molto più grande di quanto non sia in realtà per la maggior parte dei dati.
- L'intervallo interquartile (Q3 − Q1) è una misura di spread più robusta rispetto all'intervallo, poiché ignora il 25% più estremo su ciascuna estremità.
Le quattro misure in sintesi
| Misura | Cosa ti dice | Sensibile ai valori anomali? |
|---|---|---|
| Significare | Centro aritmetico dei dati | Sì: cambia con ogni valore |
| Mediano | Valore medio quando ordinato | No, resistente agli estremi |
| Modalità | Valore/i più frequente/i | No, non influenzato da valori estremi |
| Allineare | Diffusione dal più basso al più alto | Sì, definito interamente dagli estremi |
Esempio realizzato: un set di dati, quattro numeri
Dati: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — ordinati: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Significare | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Mediano | 4° valore nell'elenco ordinato = 15 |
| Modalità | 12 (appare 3 volte) |
| Allineare | 25 − 12 = 13 |
Notate che la media (16,29) si trova qui sopra la mediana (15), tirata verso l'alto di 25: un lieve segno di distorsione a destra anche in un insieme di dati di piccole dimensioni.
Utilizzo dell'IQR per individuare valori anomali
Continuando lo stesso insieme di dati (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): la suddivisione attorno alla mediana dà una metà inferiore di 12, 12, 12 e una metà superiore di 18, 20, 25. Un metodo comune prende la mediana di ciascuna metà: Q1 = 12 e Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Limite inferiore = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Limite superiore = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Ogni valore in questo set di dati è compreso tra 0 e 32, quindi nessuno verrebbe contrassegnato come anomalo da questa regola: anche se 25 è il valore più grande, è ancora all'interno di un intervallo normale per questo spread.
Errori comuni da evitare
- Supponendo che la media e la mediana siano sempre vicine, divergono in modo significativo una volta che un set di dati è distorto o contiene valori anomali.
- Aspettarsi che ogni set di dati abbia una modalità: un set in cui ogni valore è unico non ha alcuna modalità, né una modalità pari a zero.
- Giudicare la diffusione solo in base all'intervallo: un singolo valore estremo può rendere l'intervallo fuorviante sul comportamento effettivo della maggior parte dei dati.
- Supponendo che Q1/Q3 corrisponda esattamente tra diversi strumenti: il calcolo dei quartili ha più di una convenzione accettata, quindi piccole differenze tra strumenti sono normali.
Calcolatori correlati
- Calcolatore della media — esplorare medie geometriche, armoniche e altre medie specializzate oltre la media aritmetica.
- Calcolatore della deviazione standard — misurare la diffusione con una metrica che utilizza ogni punto dati, non solo gli estremi.
- Calcolatore statistico — ottenere un riepilogo statistico più ampio che includa la varianza e altro ancora.
- Calcolatore del punteggio Z — vedere quante deviazioni standard un valore si trova dalla media.