La risposta breve
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Punti chiave
- La media utilizza ogni valore, quindi un singolo valore anomalo può allontanarlo da dove si trova effettivamente la maggior parte dei dati: la mediana è più resistente ai valori estremi.
- I tassi di crescita e i rendimenti degli investimenti dovrebbero essere mediati con la media geometrica, non con la media aritmetica, altrimenti il risultato sovrastimerebbe il vero rendimento composto.
- Le tariffe su una distanza o importo fisso – come la velocità media in un viaggio di andata e ritorno – richiedono la media armonica, non la media aritmetica.
- La modalità è l'unica media definita per i dati non numerici (categorici), ma se ogni valore in un set numerico è univoco, non esiste alcuna modalità.
Quale media dovrei usare?
| Situazione | La migliore media | Perché |
|---|---|---|
| Dati tipici, pochi valori anomali | Significare | Utilizza tutti i punti dati allo stesso modo |
| Dati distorti (reddito, prezzi delle case) | Mediano | Resistente a valori estremi |
| Elemento più comune, dati categorici | Modalità | Solo media definita per dati non numerici |
| Tassi di crescita, rendimenti degli investimenti | Media geometrica | Composta correttamente il cambiamento moltiplicativo |
| Tariffe come velocità o prezzo per unità | Media armonica | Corretto per calcolare la media dei tassi su importi uguali |
| Enfatizzazione di deviazioni maggiori (analisi degli errori) | Media quadratica (RMS) | I quadrati amplificano l'effetto di valori più grandi |
Esempio pratico: sei medie, un set di dati
Prendi i numeri 4, 8, 6, 5, 3, 8. Ogni tipo di media riportato di seguito è matematicamente valido: semplicemente ponderano i dati in modo diverso:
| Media | Formula | Risultato |
|---|---|---|
| Media quadratica (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Media aritmetica | Σx / n | 5.67 |
| Mediano | al centro dell'elenco ordinato | 5.50 |
| Media geometrica | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Media armonica | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Modalità | valore più frequente | 8 |
Notare l'ordine: RMS ≥ media ≥ media geometrica ≥ media armonica. Questa non è una coincidenza: vale per ogni set di dati positivo ed è un utile controllo di integrità quando non sei sicuro che un calcolo sia andato storto.
Errori comuni da evitare
- La percentuale media varia con la media aritmetica. Una variazione del -50% seguita da una variazione del +100% non ha una media del +25%: $ 100 che scendono a $ 50 e poi raddoppiano di nuovo a $ 100 hanno una variazione media reale (geometrica) dello 0%.
- Calcolare le tariffe medie (velocità, prezzi per unità) senza ponderarle in base alla distanza o alla quantità: ciò richiede la media armonica, trattata nelle domande frequenti di seguito.
- Supponendo che media e mediana siano intercambiabili. Su dati distorti come il reddito familiare o i prezzi delle case, una manciata di valori molto alti può spingere la media ben al di sopra del livello in cui si trovano i numeri effettivi della maggior parte delle persone.
- Aspettarsi una modalità sui dati senza valori ripetuti: se ogni numero nell'insieme è unico, non esiste alcuna modalità, né una modalità pari a zero.
Calcolatori correlati
- Calcolatore della deviazione standard — misura quanto sono distribuiti i tuoi dati attorno alla media.
- Calcolatore di media, mediana, modalità e intervallo — una versione mirata delle quattro statistiche più richieste.
- Calcolatore statistico — ottenere un riepilogo statistico completo che include varianza e quartili.
- Calcolatore percentuale — calcolare correttamente le variazioni percentuali prima di calcolarne la media.