Risposta rapida
Scegli la modalità di calcolo che corrisponde a ciò che conosci: tre lati (SSS), due lati e l'angolo tra loro (SAS), due angoli e il lato tra loro (ASA), due angoli e un lato non incluso (AAS) o due lati e un angolo non incluso (SSA). La calcolatrice applica la legge del coseno o legge dei seni per risolvere ogni lato, angolo, area e perimetro rimanenti.
Punti chiave
- Qualsiasi triangolo necessita esattamente di tre valori noti (in una combinazione valida) per essere completamente risolto.
- La legge del coseno collega tre lati e un angolo; la Legge dei Seni collega i lati e gli angoli proporzionalmente al seno del loro angolo opposto.
- La somma dei tre angoli interni corrisponde sempre esattamente a 180°, indipendentemente dalla forma o dimensione del triangolo.
- L'input SSA è l'unico caso che può essere ambiguo: può descrivere zero, uno o due triangoli validi.
- La formula di Erone trova l'area direttamente da tre lati, senza bisogno di alcun angolo.
Scelta del metodo: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Ciascuna modalità descrive una diversa combinazione di lati e angoli noti. Abbina ciò che hai a una riga qui sotto:
| Modalità | Sai | Risolto con |
|---|---|---|
| SSS | Tutti e tre i lati | Legge del coseno (angoli), formula di Erone (area) |
| SAS | Due lati + l'angolo compreso tra loro | Legge del coseno (terzo lato), poi di nuovo legge del coseno per gli angoli |
| ASA | Due angoli + il lato compreso tra loro | Teorema della somma dei triangoli (terzo angolo), Legge dei seni (lati) |
| AAS | Due angoli + un lato non compreso tra loro | Teorema della somma dei triangoli (terzo angolo), Legge dei seni (lati) |
| SSA | Due lati + un angolo non compreso | Legge dei Seni: può avere 0, 1 o 2 soluzioni |
Legge dei seni e legge dei coseni
La legge del coseno generalizza il teorema di Pitagora a qualsiasi triangolo:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
La Legge dei Seni mette in relazione ciascun lato con il seno del suo angolo opposto:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Esempio lavorato (ASA): Angolo A = 40°, lato c = 10, Angolo B = 60°
- Angolo C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Lato a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Lato b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Area = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
L’ambiguo caso SSA
Quando conosci due lati e un angolo non incluso, l'altezza h = b × sin(A) determina quanti triangoli si adattano a quelle misurazioni. Esempio: lato b = 10, angolo A = 30° (quindi h = 10 × sin(30°) = 5):
| Lato a | Confronto con h = 5 | Risultato |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Non esiste alcun triangolo |
| 5 | a = h | Esattamente un triangolo (un triangolo rettangolo) |
| 7 | h < a < b | Due possibili triangoli (ambigui) |
| 12 | a ≥ b | Esattamente un triangolo |
Questa calcolatrice restituisce la soluzione valida impostata per i tuoi input; quando due triangoli sono matematicamente possibili, riporta la soluzione dell'angolo acuto.
Errori comuni
- Inserendo tre lati che violano la disuguaglianza del triangolo: la somma dei due lati più corti deve superare il lato più lungo, altrimenti non si potrà formare alcun triangolo.
- Mescolando SAS e ASA: SAS necessita dell'angolo inserito tra i due lati indicati, mentre ASA necessita del lato inserito tra i due angoli indicati.
- Dimenticare che SSA può essere ambiguo e presupporre che esista un solo triangolo possibile.
- Lavorando con l'unità angolare sbagliata: questa calcolatrice prevede gradi, non radianti.
Calcolatori correlati
- Calcolatrice del triangolo rettangolo — per triangoli con angolo noto di 90°
- Calcolatore del teorema di Pitagora — per trovare il lato mancante di un triangolo rettangolo
- Calcolatore dell'area — per l'area dei triangoli e altre forme
- Calcolatore della distanza — per la distanza tra due punti di coordinate