Jawapan ringkas
Urutan aritmetik menambah jumlah tetap setiap langkah (2, 5, 8, 11... menambah 3 setiap kali); jujukan geometri darab dengan nisbah malar (3, 6, 12, 24... berganda setiap kali). Sebaik sahaja anda mengetahui jenis jujukan dan nilai permulaannya, formula memberikan anda sebarang istilah — ke-100, ke-1000 — tanpa menyenaraikan segala-galanya di antaranya.
Pengambilan utama
- Jujukan aritmetik mempunyai perbezaan tetap antara sebutan berturut-turut; jujukan geometri mempunyai nisbah tetap.
- Formula sebutan ke-n membolehkan anda melompat terus ke mana-mana kedudukan — aₙ = a₁ + (n−1)d untuk aritmetik, aₙ = a₁ × r^(n−1) untuk geometri — tanpa menjana setiap sebutan terlebih dahulu.
- Bukan setiap jujukan adalah aritmetik atau geometri — Jujukan gaya Fibonacci membina setiap sebutan daripada yang sebelumnya dan bukannya perbezaan atau nisbah tetap.
- Formula jumlah wujud untuk kedua-dua jenis jujukan, jadi anda boleh menjumlahkan n sebutan pertama tanpa menambahnya satu demi satu.
Mengenali jenis corak
| Corak | Ujian | Contoh |
|---|---|---|
| Aritmetik | Perbezaan berturut-turut adalah tetap | 2, 5, 8, 11 (d=3) |
| Geometrik | Nisbah berturut-turut adalah malar | 3, 6, 12, 24 (r=2) |
| Gaya Fibonacci | Setiap sebutan = jumlah sebutan sebelumnya | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
Formula jangka ke-n dan jumlah
| taip | penggal ke- | Jumlah n sebutan pertama |
|---|---|---|
| Aritmetik | aₙ = a₁ + (n−1)d | Sₙ = n/2 × (a₁+aₙ) |
| Geometrik | aₙ = a₁ × r^(n−1) | Sₙ = a₁(rⁿ−1)/(r−1) |
Contoh kerja: hasil tambah jujukan aritmetik
Cari hasil tambah 10 sebutan pertama bagi 2, 5, 8, 11... (a₁ = 2, d = 3).
a₁₀ = 2 + (10−1) × 3 = 29
S₁₀ = 10/2 × (2 + 29) = 5 × 31 = 155
Formula jumlah hanya memerlukan sebutan pertama, sebutan terakhir dan kiraan — tidak perlu menambah kesemua 10 nombor dengan tangan untuk menyemak jumlahnya.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Dengan mengandaikan corak adalah aritmetik selepas menyemak hanya sepasang istilah — sahkan setiap perbezaan berturut-turut sepadan sebelum membuat kesimpulan.
- Menggunakan formula jumlah aritmetik pada jujukan geometri, atau sebaliknya — kedua-dua formula tidak boleh ditukar ganti.
- Melupakan formula jumlah geometri rosak apabila r = 1 — setiap sebutan adalah sama, jadi jumlahnya hanyalah n × a₁, bukan pembahagian dengan sifar.
- Merawat jujukan rekursif seperti Fibonacci seolah-olah ia mempunyai formula jangka ke-n bentuk tertutup yang ringkas — ia tidak, tanpa identiti yang lebih maju.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Purata — bandingkan min bagi sebutan jujukan anda dengan jumlah berasaskan formulanya.
- Kalkulator Eksponen — semak kuasa di sebalik pertumbuhan jujukan geometri.
- Kalkulator Nisbah — mengesahkan nisbah sepunya memacu jujukan geometri.
- Kalkulator Statistik — menganalisis urutan yang dijana sebagai set data penuh.