Jawapan ringkas
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Pengambilan utama
- Min menggunakan setiap nilai, jadi satu outlier boleh menariknya jauh dari tempat kebanyakan data sebenarnya berada — median lebih tahan terhadap nilai ekstrem.
- Kadar pertumbuhan dan pulangan pelaburan hendaklah dipuratakan dengan min geometri, bukan min aritmetik, atau hasilnya melebihi nyata pulangan terkompaun sebenar.
- Kadar pada jarak atau jumlah tetap — seperti kelajuan purata dalam perjalanan pergi dan balik — memerlukan min harmonik, bukan min aritmetik.
- Mod ialah satu-satunya purata yang ditentukan untuk data bukan angka (kategori), tetapi jika setiap nilai dalam set angka adalah unik, tiada mod sama sekali.
Purata manakah yang harus saya gunakan?
| Situasi | Purata terbaik | kenapa |
|---|---|---|
| Data biasa, sedikit outlier | Min | Menggunakan setiap titik data secara sama rata |
| Data serong (pendapatan, harga rumah) | Median | Tahan kepada nilai yang melampau |
| Item yang paling biasa, data kategori | Mod | Hanya purata yang ditentukan untuk data bukan angka |
| Kadar pertumbuhan, pulangan pelaburan | Purata geometri | Menggabungkan perubahan darab dengan betul |
| Kadar seperti kelajuan atau harga seunit | Maksud harmonik | Betul untuk purata kadar ke atas jumlah yang sama |
| Menekankan sisihan yang lebih besar (analisis ralat) | Purata kuadratik (RMS) | Kuasa dua menguatkan kesan nilai yang lebih besar |
Contoh yang berfungsi: enam purata, satu set data
Ambil nombor 4, 8, 6, 5, 3, 8. Setiap jenis purata di bawah adalah sah secara matematik — mereka hanya menimbang data secara berbeza:
| Purata | Formula | Hasilnya |
|---|---|---|
| Purata kuadratik (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Aritmetik min | Σx / n | 5.67 |
| Median | tengah senarai diisih | 5.50 |
| Purata geometri | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Maksud harmonik | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Mod | nilai yang paling kerap | 8 |
Perhatikan susunannya: RMS ≥ min ≥ min geometri ≥ min harmonik. Ini bukan satu kebetulan — ia berlaku untuk setiap set data positif dan merupakan pemeriksaan kewarasan yang berguna apabila anda tidak pasti sama ada pengiraan telah salah.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Purata perubahan peratusan dengan min aritmetik. Perubahan -50% diikuti dengan perubahan +100% tidak purata kepada +25% — $100 yang turun kepada $50 kemudian berganda kembali kepada $100 mempunyai perubahan purata (geometrik) sebenar sebanyak 0%.
- Kadar purata (kelajuan, harga seunit) tanpa menimbangnya mengikut jarak atau kuantiti — ini memerlukan min harmonik, yang diliputi dalam Soalan Lazim di bawah.
- Dengan mengandaikan min dan median boleh ditukar ganti. Pada data yang serong seperti pendapatan isi rumah atau harga rumah, segelintir nilai yang sangat tinggi boleh menolak min jauh di atas tempat kebanyakan nombor sebenar orang berada.
- Mengharapkan mod pada data tanpa nilai berulang — jika setiap nombor dalam set adalah unik, tiada mod, bukan mod sifar.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Sisihan Piawai — ukur sejauh mana penyebaran data anda adalah sekitar min.
- Kalkulator Min, Median, Mod & Julat — versi fokus empat statistik yang paling diminta.
- Kalkulator Statistik — dapatkan ringkasan statistik penuh termasuk varians dan kuartil.
- Kalkulator Peratusan — lakukan perubahan peratusan dengan betul sebelum membuat puratanya.