Jawapan ringkas
Probability measures how likely an event is, on a scale from 0 (impossible) to 1 (certain): P(A) = favorable outcomes ÷ total outcomes. For combining two events, use the right rule for how they relate: multiply for "and" with independent events, add and subtract overlap for "or," and divide for "given that" (conditional probability).
Pengambilan utama
- P(A dan B) = P(A) × P(B) hanya berfungsi apabila A dan B adalah bebas — peristiwa bersandar memerlukan kebarangkalian bersyarat.
- P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B) — penolakan mengelakkan hasil pengiraan dua kali yang memenuhi kedua-dua peristiwa.
- Conditional probability, P(A|B) = P(A and B) ÷ P(B), narrows the "total outcomes" down to just the cases where B already happened.
- The complement rule — P(at least one) = 1 − P(none) — is often the fastest way to solve "at least one" problems that would otherwise need many separate cases added together.
Peraturan kebarangkalian teras
| peraturan | Formula | Digunakan untuk |
|---|---|---|
| asas | P(A) = favorable/total | Satu peristiwa |
| Kesatuan | P(A or B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) | Sama ada peristiwa berlaku |
| Bersama (bebas) | P(A and B) = P(A) × P(B) | Kedua-duanya berlaku, peristiwa yang tidak berkaitan |
| Bersyarat | P(A|B) = P(A∩B)/P(B) | Satu peristiwa diberi satu lagi sudah berlaku |
Contoh kerja: bergolek sekurang-kurangnya satu enam
Apakah kebarangkalian untuk menggolek sekurang-kurangnya satu enam dalam 4 gulung mata dadu?
P(tiada enam pada satu gulung) = 5/6
P(tiada enam dalam 4 gulung) = (5/6)⁴ ≈ 0.482
P(sekurang-kurangnya satu enam) = 1 − 0.482 ≈ 0.518 (51.8%)
Trying to solve this by directly adding up "exactly one six," "exactly two sixes," and so on would take far more work — the complement rule turns a multi-case problem into a single subtraction.
Acara bebas lwn bergantung
Dua flip syiling adalah bebas — keputusan flip pertama mempunyai kesan sifar pada kedua. Tetapi melukis dua kad dari geladak tanpa penggantian adalah bergantung — jika kad pertama ialah hati, terdapat sedikit hati lagi untuk cabutan kedua, yang mengubah kebarangkaliannya. Apabila mengalih keluar atau menggunakan sebahagian daripada ruang sampel mengubah kemungkinan untuk perkara yang akan datang, peristiwa adalah bergantung, dan kebarangkalian bersyarat (bukan pendaraban mudah) adalah alat yang betul.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Adding P(A) + P(B) for "or" without subtracting the overlap P(A and B) — this double-counts outcomes that satisfy both events.
- Mendarab P(A) × P(B) untuk acara yang sebenarnya tidak bebas — pintasan itu hanya terpakai apabila satu peristiwa tidak memberi kesan kepada yang lain.
- Mengelirukan P(A|B) dengan P(B|A) — nilai ini secara amnya berbeza, gabungan di sebalik banyak salah baca keputusan ujian perubatan dan statistik dunia sebenar.
- Mengakhiri dengan kebarangkalian di luar julat 0 hingga 1 — yang sentiasa menandakan ralat di hulu, kerana kebarangkalian yang sah tidak boleh menjadi negatif atau lebih besar daripada 1.
Kalkulator berkaitan
- Permutasi & Kalkulator Gabungan — mengira hasil yang menggalakkan dan jumlah yang menyumbang kepada kebarangkalian.
- Kalkulator Statistik — menganalisis data sebenar di sebalik anggaran kebarangkalian eksperimen.
- Kalkulator Saiz Sampel — tentukan berapa banyak ujian yang anda perlukan untuk menganggarkan kebarangkalian dengan pasti.
- Kalkulator Selang Keyakinan — nyatakan anggaran kebarangkalian sebagai julat dan bukannya nombor tunggal.