Jawapan pantas
Skor z memberitahu anda berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada di atas atau di bawah min: z = (X − μ) / σ. Masukkan skor mentah dengan min dan sisihan piawai untuk mendapatkan skor-z, atau bekerja ke belakang daripada skor-z yang diketahui untuk mencari skor mentah, persentil dan kebarangkalian di bawah lengkung normal.
Pengambilan utama
- Skor z 0 bermakna nilai sama dengan min tepat; z positif berada di atas min, z negatif berada di bawahnya.
- Skor Z menyeragamkan mana-mana set data yang diedarkan secara normal kepada skala biasa, membolehkan anda membandingkan nilai yang diukur dalam unit yang berbeza sama sekali.
- Peraturan empirikal menyatakan kira-kira 68% nilai berada dalam ±1 SD, 95% dalam ±2 SD dan 99.7% dalam ±3 SD daripada min.
- Peratusan dan skor z adalah berkaitan tetapi berbeza — skor z 1 sepadan dengan kira-kira persentil ke-84, bukan persentil ke-1.
Formula z-skor, contoh yang berkesan
z = (X − μ) / σ
Contoh: skor mentah X = 75, min μ = 70, sisihan piawai σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0.5
- Skor z 0.5 bermakna skor berada separuh sisihan piawai di atas min.
- Melihat z = 0.5 pada taburan normal piawai memberikan persentil kira-kira 69.1% — skor mengalahkan kira-kira 69% daripada taburan.
Skor Z, persentil, dan peraturan empirikal
Untuk sebarang taburan normal, peraturan empirikal (peraturan 68-95-99.7) menerangkan jumlah data yang terdapat dalam setiap kumpulan sisihan piawai:
| Julat | Anggaran % data |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
Membandingkan markah merentas skala yang berbeza
Skor Z membolehkan anda membandingkan prestasi pada ujian dengan skala pemarkahan yang sama sekali berbeza. Katakan Pelajar A mendapat markah 1350 pada SAT (min 1050, SD 200) dan Pelajar B skor 30 pada ACT (min 21, SD 5):
- Pelajar A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1.5
- Pelajar B: z = (30 − 21) / 5 = 1.8
Walaupun skor mentah menggunakan skala yang tidak berkaitan, skor z Pelajar B yang lebih tinggi bermakna mereka menunjukkan prestasi yang lebih baik berbanding taburan markah ujian mereka sendiri.
Kesilapan biasa
- Menganggap skor z seolah-olah ia adalah persentil secara langsung — skor z 1 adalah kira-kira persentil ke-84, bukan persentil pertama.
- Mencampurkan kebarangkalian ekor kiri, ekor kanan dan dua ekor — masing-masing menjawab soalan yang berbeza tentang di mana nilai jatuh.
- Menggunakan z-skor dan peraturan empirikal pada data yang tidak lebih kurang taburan normal, di mana peratusan tidak lagi dipegang.
- Menggugurkan tanda skor z negatif, yang membalikkan sama ada nilai berada di atas atau di bawah min.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Sisihan Piawai — untuk pengiraan σ daripada set data mentah
- Kalkulator Selang Keyakinan — untuk menganggar julat sekitar statistik sampel
- Kalkulator Nilai-P — untuk menguji hipotesis kepentingan daripada statistik ujian
- Kalkulator Statistik — untuk set penuh statistik deskriptif pada data anda