Jawapan ringkas
Selang keyakinan ialah julat yang dibina di sekeliling statistik sampel yang mungkin mengandungi nilai populasi sebenar: selang = anggaran titik ± (nilai kritikal × ralat piawai). Selang keyakinan 95% bermakna jika anda mengulangi proses pensampelan berkali-kali, kira-kira 95% daripada selang yang anda akan bina akan mengandungi parameter populasi sebenar — bukannya terdapat kemungkinan 95% nilai sebenar berada di dalam selang tertentu ini.
Pengambilan utama
- A wider confidence level (99% vs. 90%) always produces a wider interval — you're trading precision for certainty, not getting a "more correct" answer.
- Gunakan taburan-z apabila sisihan piawai populasi diketahui atau sampelnya besar (n ≥ 30); gunakan taburan-t apabila σ dianggarkan daripada sampel kecil.
- Menggandakan saiz sampel hanya mengurangkan separuh margin ralat, kerana ralat piawai mengecut dengan punca kuasa dua n, bukan dengan n itu sendiri.
- "95% confidence" describes the long-run reliability of the method across repeated sampling, not the probability that this specific interval contains the true value.
Formula selang keyakinan
Min (σ diketahui): CI = x̄ ± z × (σ / √n)
Perkadaran: CI = p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n)
| Tahap keyakinan | z nilai kritikal |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
z vs. t: nilai kritikal yang manakah untuk digunakan
| keadaan | guna | kenapa |
|---|---|---|
| σ diketahui, sebarang saiz sampel | z | Taburan normal piawai terpakai dengan tepat |
| σ tidak diketahui, n ≥ 30 | z (lebih kurang) | Sampel yang besar menjadikan t hampir sama dengan z |
| p tidak diketahui, n < 30 | t | Ekor yang lebih gemuk menyumbang ketidakpastian tambahan dalam menganggar σ |
Contoh yang berfungsi: 95% selang untuk min sampel
Min sampel x̄ = 50.5, saiz sampel n = 100, sisihan piawai σ = 10.5, tahap keyakinan = 95%.
Ralat piawai = σ / √n = 10.5 / √100 = 1.05
Margin ralat = 1.96 × 1.05 ≈ 2.06
95% CI = 50.5 ± 2.06 = [48.44, 52.56]
Kami akan mengatakan bahawa kami 95% yakin purata populasi sebenar adalah antara 48.44 dan 52.56 — bermakna kaedah ini menangkap min sebenar dalam kira-kira 95% sampel yang diambil dengan cara yang sama, bukannya selang khusus ini mempunyai peluang 95% untuk betul.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Interpreting "95% confidence" as "95% probability the true value is in this interval" — it's a statement about the long-run method, not this one computed interval.
- Menggunakan z apabila sampel kecil dan σ tidak diketahui — ekor taburan-t yang lebih gemuk wujud secara khusus untuk mengambil kira ketidakpastian tambahan itu.
- Dengan mengandaikan menggandakan saiz sampel mengurangkan separuh margin ralat — ia sebenarnya memerlukan empat kali ganda n untuk mengurangkan separuh margin, kerana ralat standard mengecut dengan √n.
- Melupakan selang keyakinan perkadaran memerlukan p̂ antara 0 dan 1, dan boleh berkelakuan buruk berhampiran 0 atau 1 dengan sampel kecil.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Sisihan Piawai — hitung σ daripada data mentah sebelum membina selang di sekelilingnya.
- Kalkulator Saiz Sampel — bekerja ke belakang daripada margin ralat sasaran kepada saiz sampel yang anda perlukan.
- Kalkulator Skor Z — semak di mana titik data individu jatuh berbanding pengedaran ini.
- Kalkulator Nilai-P — menguji hipotesis tertentu dan bukannya menganggar julat.