Jawapan ringkas
Teorem Pythagoras mengatakan a² + b² = c² untuk sebarang segi tiga tepat, dengan c ialah hipotenus (sisi terpanjang, bertentangan dengan sudut tegak) dan a, b ialah dua kaki. Diberi mana-mana dua sisi, selesaikan yang ketiga: c = √(a²+b²) untuk mencari hipotenus, atau a = √(c²−b²) untuk mencari kaki.
Pengambilan utama
- Teorem hanya terpakai kepada segi tiga tegak — segi tiga dengan tepat satu sudut 90°.
- Hipotenus sentiasa sisi terpanjang dan sentiasa berdiri sendiri pada satu sisi persamaan, tidak pernah digabungkan dengan kaki di bawah punca kuasa dua yang sama.
- Rangkap tiga Pythagoras (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) ialah penyelesaian nombor bulat yang muncul secara berterusan dalam masalah geometri dan pembinaan dunia sebenar.
- Mendarab setiap sisi rangkap tiga Pythagoras dengan nombor yang sama menghasilkan satu lagi rangkap tiga yang sah — 6-8-10 dan 9-12-15 kedua-duanya berskala daripada 3-4-5.
Penyelesaian untuk setiap pihak
| Tidak diketahui | Formula |
|---|---|
| c (hipotenus) | c = √(a² + b²) |
| a (kaki) | a = √(c² − b²) |
| b (kaki) | b = √(c² − a²) |
Penyelesaian untuk kaki sentiasa menolak di bawah punca kuasa dua, tidak pernah menambah — kaki adalah lebih pendek daripada hipotenus, jadi mengalih keluar sumbangan kaki sebelah lagi daripada c² adalah perkara yang memulihkannya.
Tiga kali ganda Pythagoras biasa
| Bertiga | Semak |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Contoh kerja: peraturan pembinaan 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Pembina mengukur 3 kaki sepanjang satu dinding dan 4 kaki sepanjang dinding berserenjang dari sudut yang sama, kemudian periksa pepenjuru antara dua titik tersebut. Diagonal tepat 5 kaki mengesahkan sudut tepat yang benar — tiada protraktor atau pencari sudut diperlukan, hanya pita pengukur dan identiti yang satu ini.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Menggunakan a² + b² = c² pada segi tiga yang sebenarnya bukan bersudut tegak — identiti tidak akan kekal tanpa sudut 90° yang tulen.
- Menambah dan bukannya menolak apabila menyelesaikan kaki — kaki berasal daripada c² − (kaki lain)², bukan c² + (kaki lain)².
- Salah melabel sebelah mana ialah hipotenus — ia sentiasa sisi bertentangan dengan sudut tepat dan sentiasa paling panjang, tidak kira cara segi tiga itu dilukis atau diputar.
- Mencampurkan unit sebelum menduakan — setiap sisi mesti berada dalam unit yang sama (semua kaki, atau semua meter) sebelum formula memberikan hasil yang bermakna.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Segi Tiga Kanan — selesaikan sudut dan luas sebagai tambahan kepada sisi yang hilang.
- Kalkulator Jarak — lihat teorem yang sama digunakan untuk menyelaras titik dan bukannya sisi segi tiga.
- Kalkulator Segi Tiga — bekerja dengan segi tiga yang tidak bersudut tepat.
- Kalkulator Akar — semak semula punca kuasa dua langkah dengan tangan.