Jawapan ringkas
Segitiga tegak mempunyai satu sudut 90°, dengan hipotenus sentiasa bertentangan dengannya (dan sentiasa sisi terpanjang). Trigonometri menghubungkan sudut akut kepada nisbah sisi: sin θ = bertentangan/hipotenus, cos θ = bersebelahan/miring, tan θ = bertentangan/bersebelahan (SOH-CAH-TOA). Memandangkan mana-mana dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut akut, anda boleh menyelesaikan semua yang lain.
Pengambilan utama
- Dua sudut akut dalam segi tiga tegak sentiasa menambah sehingga 90° — cari satu dan satu lagi mengikuti serta-merta melalui penolakan.
- SOH-CAH-TOA ialah alat untuk menyelesaikan segitiga apabila anda mengetahui sudut tambah satu sisi, bukan dua sisi — kes itu memerlukan teorem Pythagoras sebaliknya.
- Luas segi tiga tegak ialah separuh hasil darab dua kaki: A = ½ab, kerana kaki itu sendiri sudah membentuk sudut tegak.
- Segitiga tidak boleh mempunyai dua sudut tegak — tiga sudut mestilah berjumlah 180°, tidak meninggalkan ruang untuk 90° kedua.
SOH-CAH-TOA sekilas pandang
| Nisbah | Formula | Mnemonik |
|---|---|---|
| sin θ | opposite / hypotenuse | SOH |
| cos θ | adjacent / hypotenuse | CAH |
| tan θ | opposite / adjacent | TOA |
Contoh kerja: menyelesaikan dari sudut dan sisi
Sudut A = 30°, hipotenus c = 10. Cari kedua-dua kaki dan sudut yang tinggal.
a = c × sin(30°) = 10 × 0.5 = 5
b = c × cos(30°) = 10 × 0.866 ≈ 8.66
Sudut B = 90° − 30° = 60°
Semak dengan teorem Pythagoras: 5² + 8.66² ≈ 25 + 75 = 100 = 10² — mengesahkan keputusan trigonometri adalah konsisten dengan sisi segi tiga.
Rumus luas dan perimeter
Luas = ½ × a × b = ½ × 5 × 8.66 ≈ 21.65
Perimeter = a + b + c = 5 + 8.66 + 10 = 23.66
Oleh kerana kedua-dua kaki segi tiga tepat sudah bertemu pada sudut 90°, ia berganda sebagai tapak dan ketinggian secara langsung — tiada pengiraan ketinggian berasingan diperlukan, tidak seperti jenis segi tiga yang lain.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Menggunakan tangen apabila hipotenus terlibat — tan hanya mengaitkan dua kaki antara satu sama lain, bukan dengan hipotenus.
- Mixing up "opposite" and "adjacent" — these labels depend on which acute angle you're using, even though the hypotenuse itself never changes.
- Terlupa untuk menyemak mod darjah lwn. radian sebelum mengira sin, cos atau tan dengan tangan atau dengan kalkulator berasingan.
- Searching for a separate "height" for the area formula — in a right triangle, the two legs already serve as base and height.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Teorem Pythagoras — selesaikan bahagian yang hilang apabila anda mengetahui dua sisi yang lain secara langsung.
- Kalkulator Segi Tiga — bekerja dengan segi tiga yang tidak bersudut tepat.
- Kalkulator Jarak — lihat logik segi tiga kanan yang sama digunakan untuk menyelaras titik.
- Kalkulator Saintifik — hitung sinus, kosinus dan tangen secara langsung untuk sebarang sudut.