Jawapan pantas
Pilih mod pengiraan yang sepadan dengan apa yang anda tahu — tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut di antaranya (SAS), dua sudut dan sisi di antaranya (ASA), dua sudut dan sisi tidak termasuk (AAS), atau dua sisi dan sudut tidak termasuk (SSA). Kalkulator menggunakan Hukum Kosinus atau Hukum Sinus untuk menyelesaikan bagi setiap baki sisi, sudut, luas dan perimeter.
Pengambilan utama
- Mana-mana segi tiga memerlukan tepat tiga nilai yang diketahui (dalam kombinasi yang sah) untuk diselesaikan sepenuhnya.
- Hukum Cosinus menghubungkan tiga sisi dan satu sudut; Hukum Sinus menghubungkan sisi dan sudut secara berkadar dengan sinus sudut bertentangan mereka.
- Tiga sudut pedalaman sentiasa berjumlah tepat 180°, tidak kira bentuk atau saiz segi tiga itu.
- Input SSA ialah satu kes yang boleh menjadi samar-samar — ia mungkin menggambarkan sifar, satu atau dua segi tiga yang sah.
- Formula Heron mencari kawasan terus dari tiga sisi, tanpa memerlukan sebarang sudut.
Memilih kaedah: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Setiap mod menerangkan gabungan berbeza sisi dan sudut yang diketahui. Padankan apa yang anda ada dengan baris di bawah:
| Mod | awak tahu | Diselesaikan dengan |
|---|---|---|
| SSS | Ketiga-tiga pihak | Hukum Kosinus (sudut), formula Heron (luas) |
| SAS | Dua sisi + sudut antara mereka | Hukum Kosinus (sisi ketiga), kemudian Hukum Kosinus sekali lagi untuk sudut |
| ASA | Dua sudut + sisi di antara mereka | Teorem jumlah segitiga (sudut ketiga), Hukum Sinus (sisi) |
| AAS | Dua sudut + satu sisi bukan di antara mereka | Teorem jumlah segitiga (sudut ketiga), Hukum Sinus (sisi) |
| SSA | Dua sisi + sudut tidak termasuk | Hukum Sinus — mungkin mempunyai 0, 1, atau 2 penyelesaian |
Hukum Sinus dan Hukum Kosinus
Hukum Kosinus menyamaratakan teorem Pythagoras kepada mana-mana segi tiga:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
Hukum Sinus mengaitkan setiap sisi dengan sinus sudut bertentangannya:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Contoh kerja (ASA): Sudut A = 40°, sisi c = 10, Sudut B = 60°
- Sudut C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Sisi a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6.53
- Sisi b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8.79
- Luas = 0.5 × a × b × sin(C) ≈ 0.5 × 6.53 × 8.79 × sin(80°) ≈ 28.27
Kes SSA ambik
Apabila anda mengetahui dua sisi dan sudut tidak termasuk, ketinggian h = b × sin(A) menentukan berapa banyak segi tiga sesuai dengan ukuran tersebut. Contoh: sisi b = 10, Sudut A = 30° (jadi h = 10 × sin(30°) = 5):
| Sisi a | Perbandingan dengan h = 5 | Hasilnya |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Tiada segitiga wujud |
| 5 | a = h | Tepat satu segi tiga (segi tiga tepat) |
| 7 | h < a < b | Dua segi tiga yang mungkin (samar-samar) |
| 12 | a ≥ b | Tepat satu segi tiga |
Kalkulator ini mengembalikan set penyelesaian yang sah untuk input anda; apabila dua segi tiga mungkin secara matematik, ia melaporkan penyelesaian sudut akut.
Kesilapan biasa
- Memasuki tiga sisi yang melanggar ketaksamaan segi tiga — dua sisi yang lebih pendek mesti menambah sehingga lebih daripada sisi terpanjang, atau tiada segitiga boleh terbentuk.
- Mencampurkan SAS dan ASA — SAS memerlukan sudut yang diapit di antara dua sisi yang diberikan, manakala ASA memerlukan sisi yang diapit di antara dua sudut yang diberikan.
- Melupakan bahawa SSA boleh menjadi samar-samar dan mengandaikan hanya terdapat satu segi tiga yang mungkin.
- Bekerja dalam unit sudut yang salah — kalkulator ini menjangkakan darjah, bukan radian.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Segi Tiga Kanan — bagi segi tiga dengan sudut 90° yang diketahui
- Kalkulator Teorem Pythagoras — untuk mencari sisi yang hilang bagi segi tiga tepat
- Kalkulator Kawasan — untuk luas segi tiga dan bentuk lain
- Kalkulator Jarak — untuk jarak antara dua titik koordinat