Jawapan ringkas
Cerun mengukur kecuraman garisan: naik atas larian, atau perubahan dalam y dibahagikan dengan perubahan dalam x antara dua titik, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Cerun positif naik dari kiri ke kanan, jatuh negatif, sifar adalah rata (mendatar), dan garis menegak mempunyai cerun tidak ditentukan, kerana itu bermakna membahagi dengan sifar.
Pengambilan utama
- Garis menegak mempunyai cerun yang tidak ditentukan kerana perubahan dalam x adalah sifar, dan pembahagian dengan sifar tidak mempunyai hasil yang ditentukan.
- Garis selari sentiasa berkongsi cerun yang sama; garis serenjang mempunyai cerun yang mendarab kepada −1 (salingan negatif antara satu sama lain).
- Tiga bentuk persamaan garis biasa — pintasan cerun, piawai dan cerun titik — semuanya menggambarkan garis yang sama, hanya diselesaikan untuk perkara yang tidak diketahui yang berbeza.
- Sudut kecondongan hanyalah arctan(cerun) — ia menukar nisbah naik-lebih-lari kepada sudut sebenar dalam darjah.
Formula cerun dan maksudnya
| Nilai cerun | Maksudnya |
|---|---|
| m > 0 | Garisan naik dari kiri ke kanan |
| m < 0 | Garisan jatuh dari kiri ke kanan |
| m = 0 | Garisan mendatar |
| tidak ditentukan | Garis menegak (Δx = 0) |
Cerun selari dan serenjang
Cerun 2 → cerun berserenjang = −1/2 (sejak 2 × (−1/2) = −1)
Garis selari tidak pernah bersilang kerana ia mendaki atau jatuh pada kadar yang sama — cerun yang sama, titik permulaan yang berbeza. Garis serenjang bertemu pada sudut yang tepat, dan cerunnya sentiasa saling negatif antara satu sama lain.
Contoh kerja: mencari cerun dan persamaan dari dua titik
Mata (2, 3) dan (5, 7):
m = (7 − 3) / (5 − 2) = 4/3
b = y₁ − m×x₁ = 3 − (4/3)×2 = 1/3
Persamaan: y = (4/3)x + 1/3
Semak dengan titik kedua: y = (4/3)(5) + 1/3 = 20/3 + 1/3 = 21/3 = 7 — padanan y₂ tepat, mengesahkan kedua-dua cerun dan persamaan.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Susunan titik campuran antara pengangka dan penyebut — menggunakan y₁−y₂ di atas dengan x₂−x₁ di bahagian bawah membalikkan tanda cerun dengan salah.
- Dengan mengandaikan penyebut sifar (garis menegak) bermakna cerun adalah sifar — ia adalah sebaliknya: tidak ditentukan, bukan sifar.
- Mengelirukan selari (cerun yang sama) dengan serenjang (cerun timbal balik negatif) — mereka menerangkan hubungan bertentangan antara dua garis.
- Melupakan flip tanda dalam bentuk standard — untuk Ax + By = C, cerun ialah −A/B, bukan A/B.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Jarak — cari jarak garis lurus antara dua titik yang sama.
- Kalkulator Formula Kuadratik — menyelesaikan persamaan melengkung (bukan linear) dan bukannya garis lurus.
- Kalkulator Segi Tiga Kanan — meneroka sudut kecondongan menggunakan trigonometri secara langsung.
- Kalkulator Segi Tiga — bekerja dengan tiga titik membentuk segitiga dan bukannya garis.