Jawapan pantas
Isipadu ialah jumlah ruang tiga dimensi yang diduduki oleh sesuatu bentuk, diukur dalam unit padu. Pilih bentuk yang sepadan dengan objek anda, masukkan dimensinya dan kalkulator menggunakan formula padanan — a³ untuk kubus, (4/3)πr³ untuk sfera, πr²h untuk silinder dan seterusnya — menunjukkan luas tapak dan setiap langkah pengiraan di sepanjang jalan.
Pengambilan utama
- Isipadu sentiasa dinyatakan dalam unit padu — cm³, m³, in³, ft³ — tidak pernah unit persegi atau linear.
- Kon dan piramid memegang tepat 1/3 isipadu silinder atau prisma yang berkongsi tapak dan ketinggian yang sama.
- Menggandakan setiap dimensi sesuatu bentuk mendarabkan isipadunya dengan 8 (2³), bukan 2.
- 1 liter sama dengan tepat 1000 sentimeter padu, yang menjadikan penukaran isipadu kepada kapasiti metrik mudah.
- Menukarkan faktor penukaran unit linear kepada faktor penukaran volum memerlukan mencantumkannya, bukan menggunakannya secara langsung.
Formula volum untuk setiap bentuk
| bentuk | Formula | Keperluan |
|---|---|---|
| kiub | V = a³ | Panjang sisi a |
| Sfera | V = (4/3)πr³ | Jejari r |
| silinder | V = πr²h | Jejari r, tinggi h |
| kon | V = (1/3)πr²h | Jejari r, tinggi h |
| Prisma segi empat tepat | V = lwh | Panjang, lebar, tinggi |
| Prisma segi tiga | V = ½ × base × height × length | Tapak segi tiga, tinggi, panjang prisma |
| Piramid segi empat sama | V = (1/3)a²h | Bahagian tapak a, tinggi h |
| Ellipsoid | V = (4/3)πabc | Tiga separa paksi a, b, c |
| Torus | V = 2π²Rr² | Jejari utama R, jejari kecil r |
Contoh yang dikerjakan
Silinder: jejari = 2, tinggi = 5
- Luas tapak = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12,566
- Isipadu = luas tapak × tinggi = 4π × 5 = 20π ≈ 62.832
Kon: jejari = 3, tinggi = 4
- Luas tapak = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28,274
- Isipadu = (1/3) × luas tapak × tinggi = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37.699
Perhatikan kon memegang tepat satu pertiga isipadu silinder yang berkongsi jejari dan ketinggian yang sama (12π vs. 36π) — perhubungan 1/3 ini berlaku untuk sebarang pasangan kon-dan-silinder atau piramid-dan-prisma dengan tapak yang sepadan.
Unit padu dan kapasiti cecair
Isipadu dalam unit metrik bertukar terus kepada kapasiti cecair: 1 sentimeter padu (cm³) bersamaan dengan 1 mililiter, dan 1000 cm³ bersamaan dengan 1 liter. Sebuah tangki ikan berbentuk segi empat tepat berukuran 50 cm × 30 cm × 40 cm memegang:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
Dalam unit biasa AS, 1 kaki padu ≈ 7.48 gelen dan 1 gelen AS ≈ 231 inci padu — penukaran berguna apabila mensaiz tangki, bekas atau volum penghantaran.
Kesilapan biasa
- Melupakan faktor 1/3 untuk kon dan piramid — formula yang sangat mudah untuk diturunkan di bawah tekanan masa.
- Memasuki diameter di mana formula menjangkakan jejari (jejari sentiasa separuh diameter).
- Menukar unit panjang secara langsung dan bukannya menduakan faktor penukaran — 1 m = 100 cm, tetapi 1 m³ = 1,000,000 cm³ (100³), bukan 100 cm³.
- Melaporkan isipadu dalam unit persegi (seperti cm²) dan bukannya unit padu (cm³) — tabiat yang tertinggal daripada pengiraan luas.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Luas Permukaan — untuk luas permukaan luar bentuk 3D yang sama
- Kalkulator Kawasan — untuk bentuk dua dimensi seperti bulatan, segi tiga dan segi empat tepat
- Kalkulator Bulatan — untuk jejari, diameter, lilitan dan luas bulatan
- Kalkulator Teorem Pythagoras — untuk panjang sisi segi tiga kanan, berguna apabila memperoleh dimensi prisma