Jawapan ringkas
Sisihan piawai mengukur cara penyebaran data berada di sekitar min, dalam unit yang sama dengan data asal. Kirakannya dengan mencari sisihan kuasa dua setiap nilai daripada min, dengan purata sisihan kuasa dua (varians), kemudian ambil punca kuasa dua. Kelompok nilai yang ketat memberikan SD yang kecil; nilai yang tersebar luas memberikan SD yang besar.
Pengambilan utama
- Sampel SD membahagi dengan (n−1), bukan n — pembetulan Bessel — untuk mengelak daripada memandang rendah secara sistematik penyebaran populasi sebenar.
- Sisihan piawai berkongsi unit yang sama dengan data asal; varians adalah dalam unit kuasa dua, itulah sebabnya SD, bukan varians, biasanya dilaporkan.
- Peraturan empirikal (68-95-99.7) hanya terpakai pada data berbentuk loceng (normal) — ia tidak sesuai untuk taburan condong atau berbilang mod.
- Penyimpangan kuasa dua sebelum pemurataan (bukan sekadar pemurataan sisihan mutlak) menghukum penyimpangan yang lebih besar dengan lebih berat, itulah sebabnya varians dan SD menjadi ukuran sebaran piawai.
Formula sisihan piawai, langkah demi langkah
| Langkah | Tindakan |
|---|---|
| 1 | Cari min bagi set data |
| 2 | Kurangkan min daripada setiap nilai (sisihan) |
| 3 | Kuadratkan setiap sisihan |
| 4 | Purata sisihan kuasa dua (bahagi dengan n atau n−1) — ini ialah varians |
| 5 | Ambil punca kuasa dua varians — ini ialah sisihan piawai |
Sampel lwn populasi: pembetulan n−1
Untuk set data {2, 4, 6, 8}, min = 5, dan sisihan kuasa dua ialah 9, 1, 1, 9 (jumlah = 20):
Varians populasi = 20 ÷ 4 = 5 → populasi SD = √5 ≈ 2.236
Varians sampel = 20 ÷ 3 ≈ 6.667 → sampel SD = √6.667 ≈ 2.582
Versi sampel sentiasa sama atau lebih besar daripada versi populasi untuk data yang sama — membahagikan dengan nombor yang lebih kecil (n−1 bukannya n) mengembang sedikit anggaran, membetulkan fakta bahawa sampel cenderung untuk memandang rendah penyebaran sebenar populasi penuh.
Peraturan empirikal untuk data biasa
| Julat | % data (taburan normal) |
|---|---|
| Min ± 1 SD | 68% |
| Min ± 2 SD | 95% |
| Min ± 3 SD | 99.7% |
Peraturan ini ialah semakan kewarasan pantas untuk data berbentuk loceng, bukan undang-undang sejagat — ia rosak untuk pengedaran yang condong, berbilang mod atau ekor berat.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Melupakan langkah punca kuasa dua terakhir — varians dan sisihan piawai sering dikelirukan, tetapi ia tidak boleh ditukar ganti, kerana ia berada dalam unit yang berbeza.
- Menggunakan formula populasi (÷n) apabila cuba menganggar sebaran populasi daripada sampel — ini mengecilkan kebolehubahan sebenar.
- Menggunakan peraturan empirikal pada data yang tidak berbentuk loceng - data yang condong tidak akan mengikut corak 68-95-99.7.
- Mengira sisihan daripada median dan bukannya min — sisihan piawai ditakrifkan secara khusus di sekitar min.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Purata — hitung min ukuran kalkulator ini tersebar di sekeliling.
- Kalkulator Min, Median, Mod & Julat — dapatkan gambaran statistik yang lebih lengkap bersama SD.
- Kalkulator Selang Keyakinan — gunakan SD untuk membina anggaran julat bagi min populasi.
- Kalkulator Skor Z — lihat berapa banyak sisihan piawai nilai berada daripada min.