Matemática de desconto, em resumo
Um desconto multiplica o preço original por (1 - taxa de desconto): $ 100 com 20% de desconto é $ 100 × 0,80 = $ 80. A parte que confunde as pessoas é acumular dois descontos - 20% de desconto seguido por outros 10% de desconto chega a $ 72, um desconto efetivo de 28%, não a simples adição de 30% sugeriria, porque o segundo desconto se aplica aos $ 80 já reduzidos, não aos $ 100 originais.
Principais conclusões
- $ 100 com 20% de desconto = preço de venda de $ 80, $ 20 economizados.
- Acumulando 20% de desconto e depois 10% de desconto em $ 100 chega a $ 72 - um desconto efetivo de 28%, não 30%.
- Pagou $ 75 por algo originalmente $ 100? Isso é um desconto de 25%: (100 − 75) ÷ 100.
- Pagou $ 80 após um desconto de 20%? O preço original era de US$ 100: US$ 80 ÷ (1 − 0,20).
A fórmula principal: preço de venda com desconto
Preço de venda = Preço original × (1 - taxa de desconto)
= $ 100 × (1 - 0,20) = $ 80
A economia é apenas a diferença: $ 100 - $ 80 = $ 20, que também é exatamente o que você obteria multiplicando o preço original pela taxa de desconto diretamente (100 × 0,20). Ambas as rotas sempre concordam – são o mesmo cálculo visto de extremos opostos.
Por que descontos acumulados não somam apenas
Cada desconto em uma pilha se aplica a qualquer preço restante após o anterior, não ao preço original. Em um item de $ 100 com 20% de desconto seguido de 10% de desconto:
After 20% off: $100 × 0.80 = $80
Após 10% de desconto: $ 80 × 0,90 = $ 72
Desconto efetivo: (US$ 100 - US$ 72) ÷ US$ 100 = 28%
Esses 10% são retirados de um número menor do que o preço original, então vale menos em dólares absolutos do que um desconto fixo de 10% em $ 100 valeria - e é exatamente por isso que o efeito combinado (28%) fica aquém da soma ingênua (30%). A diferença aumenta à medida que mais descontos são acumulados, e o pedido não altera realmente o preço final - 10% e depois 20% chegam aos mesmos $ 72 que 20% e depois 10%.
Trabalhando de trás para frente: preço original e porcentagem de desconto
A mesma relação é executada ao contrário para os outros dois modos de cálculo:
Desconto % = (Original - Venda) ÷ Original × 100 → $ 100 a $ 75 é um desconto de 25%
Preço original = Preço de venda ÷ (1 - taxa de desconto) → $ 80 pagos após 20% de desconto significa que o original custava $ 100
The second formula is useful for spotting inflated "original" prices — if a tag claims a big discount off a suspiciously round sale price, working the math backward tells you what the pre-sale price would have needed to be for that percentage to be genuine.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de imposto sobre vendas — adicione impostos sobre o preço de venda para ver o total final ao ar livre.
- Calculadora de porcentagem de desconto — uma ferramenta de uso único mais rápida para um cálculo direto de porcentagem de desconto.
- Calculadora de IVA — calcular o imposto sobre valor agregado em vez de um desconto, para compradores fora dos EUA.