متوسط العائد، باختصار
هناك طريقتان لحساب متوسط مجموعة من عوائد الاستثمار، وعادة ما تعطي إجابات مختلفة. المتوسط الحسابي يجمع فقط العوائد السنوية ويقسمها على العدد. المتوسط الهندسي - أساس معدل النمو السنوي المركب - يضاعفها بالطريقة التي تتضاعف بها أموالك، وهو دائمًا يساوي أو يقل عن المتوسط الحسابي عندما تختلف العوائد من سنة إلى أخرى. كلما كانت الرحلة أكثر تقلبًا، زادت هذه الفجوة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- من 10,000 دولار أمريكي إلى 25,000 دولار أمريكي على مدار 10 سنوات، يبلغ معدل النمو السنوي المركب 9.6% — وهو المعدل السنوي الثابت الوحيد الذي يوصلك إلى هذه النقطة.
- احصل على عوائد سنوية فعلية تبلغ 12%، و-5%، و18%، و8%، و15%: المتوسط الحسابي هو 9.6%، لكن المتوسط الهندسي -ما فعلته أموالك بالفعل- هو 9.29%، لإجمالي نمو قدره 55.94%.
- متوسط سنة +50% تليها سنة -50% إلى 0% حسابيًا، لكن 10000 دولار تنتهي فعليًا عند 7500 دولار - خسارة حقيقية بنسبة 25%. هذه الفجوة هي سحب التقلب.
- يبلغ الانحراف المعياري في المثال 12/-5/18/8/15 حوالي 8.96 نقطة مئوية - وهي طريقة لرؤية الوعورة خلف المتوسط، وليس فقط المتوسط نفسه.
المتوسط الحسابي مقابل الوسط الهندسي: سؤالان مختلفان
Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.
كيف يقوم معدل النمو السنوي المركب (CAGR) بتحويل قيمة البداية والنهاية إلى رقم واحد
يحتاج معدل النمو السنوي المركب إلى ثلاثة أشياء فقط: أين بدأت، وأين انتهيت، والمدة التي استغرقتها.
CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1
= (25000 دولار ÷ 10000 دولار)^(1/10) − 1 ≈ 9.6%
إن نسبة 9.6% لا تعني أن أي عام واحد قد حقق عائدًا فعليًا بنسبة 9.6% - إنه المعدل السلس الذي يتضاعف لمدة 10 سنوات متتالية، ويحول 10000 دولار إلى 25000 دولار بالضبط. إنه الرقم الصحيح لمقارنة النمو الإجمالي لاستثمارين، حتى لو كانت مساراتهما من سنة إلى أخرى تبدو مختلفة تمامًا.
لماذا يسحب التقلب عائدك الحقيقي إلى ما دون المتوسط
خذ الحالة الأكثر وضوحا: تربح المحفظة بنسبة 50٪ في عام واحد، ثم تخسر 50٪ في العام التالي. المتوسط الحسابي يقول أن متوسط السنتين يصل إلى 0%. لكن مبلغ 10000 دولار الذي ينمو إلى 15000 دولار ثم ينخفض بنسبة 50% يصل إلى 7500 دولار - خسارة حقيقية بنسبة 25%، وليست خسارة. الخسائر والمكاسب ليست متماثلة بمجرد تفاقمها: خسارة 50٪ تحتاج إلى ربح 100٪ فقط للعودة إلى التعادل.
يظهر التأثير نفسه، بلطف أكثر، في مثال العوائد السنوية الافتراضية للآلة الحاسبة - 12%، -5%، 18%، 8%، 15%. المتوسط الحسابي هو 9.6%، ولكن المتوسط الهندسي هو 9.29%، وإجمالي النمو على مدى السنوات الخمس هو 55.94%، وليس 48% التي ستحصل عليها من ضرب المتوسط الحسابي بسذاجة في خمس سنوات.
قراءة مقاييس المخاطر
يقيس الانحراف المعياري مدى انحراف السنوات الفردية عادةً عن المتوسط - حوالي 8.96 نقطة مئوية في مثال 12/-5/18/8/15، مما يعني انتشارًا واسعًا إلى حد ما حول متوسط 9.6%. أفضل عام، وأسوأ عام، وعدد السنوات الإيجابية يملأ الصورة بشكل أكبر: يمكن أن تشترك محفظتان في نفس معدل النمو السنوي المركب بينما كان لدى إحداهما رحلة أكثر صعوبة للوصول إلى هناك، والانحراف المعياري هو ما يظهر هذا الاختلاف. تعطي المقارنة المعيارية مقابل عوائد السندات والسندات النموذجية S&P 500 إحساسًا سريعًا بما إذا كان رقمك في نطاق معقول بالنسبة لمستوى المخاطرة المعنية.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
لتوقع النمو المستقبلي بمعدل مفترض بدلاً من قياس الأداء السابق، راجعحاسبة الفائدة المركبةأوحاسبة الاستثمار. بالنسبة للتدفقات النقدية التي لا تمثل مجرد قيمة بداية ونهاية واحدة - مثل المساهمات المضافة بمرور الوقت - فإنحاسبة IRRيتعامل مع الحالة الأكثر عمومية.