الرياضيات الخصم، باختصار
يقوم الخصم بضرب السعر الأصلي في (1 - معدل الخصم): 100 دولار بخصم 20% يساوي 100 دولار × 0.80 = 80 دولارًا. الجزء الذي يزعج الأشخاص هو جمع خصمين - خصم 20% متبوعًا بخصم 10% آخر يصل إلى 72 دولارًا، وهو خصم فعال بنسبة 28%، وليس الإضافة البسيطة بنسبة 30% التي تقترحها، لأن الخصم الثاني ينطبق على المبلغ المخفض بالفعل وهو 80 دولارًا، وليس على 100 دولار الأصلية.
الوجبات السريعة الرئيسية
- 100 دولار بخصم 20% = سعر البيع 80 دولارًا، وتوفير 20 دولارًا.
- خصم 20% ثم خصم 10% على 100 دولار يصل إلى 72 دولارًا - خصم فعال بنسبة 28%، وليس 30%.
- هل دفعت 75 دولارًا مقابل شيء أصلاً 100 دولار؟ هذا خصم 25%: (100 − 75) ÷ 100.
- هل تدفع 80 دولارًا بعد خصم 20٪؟ كان السعر الأصلي 100 دولار: 80 دولارًا ÷ (1 - 0.20).
الصيغة الأساسية: سعر البيع من الخصم
سعر البيع = السعر الأصلي × (1 – سعر الخصم)
= 100 دولار × (1 − 0.20) = 80 دولارًا
التوفير هو الفارق فقط: 100 دولار - 80 دولارًا = 20 دولارًا، وهو أيضًا بالضبط ما ستحصل عليه بضرب السعر الأصلي في معدل الخصم مباشرةً (100 × 0.20). كلا الطريقين يتفقان دائمًا — إنهما نفس الحساب عند النظر إليهما من طرفين متقابلين.
لماذا لا تضيف الخصومات المكدسة فقط
ينطبق كل خصم في المكدس على السعر المتبقي بعد السعر السابق، وليس السعر الأصلي. على منتج بقيمة 100 دولار مع خصم 20% متبوعًا بخصم 10%:
بعد خصم 20%: 100 دولار × 0.80 = 80 دولارًا
بعد خصم 10% على ذلك: 80 دولارًا × 0.90 = 72 دولارًا
الخصم الفعال: (100 دولار - 72 دولار) ÷ 100 دولار = 28%
يتم خصم نسبة 10% هذه بمقدار أقل من السعر الأصلي، لذا فهي تستحق أقل بالدولار المطلق من خصم 10% ثابت بقيمة 100 دولار أمريكي - وهذا هو بالضبط السبب في أن التأثير المشترك (28%) لا يرقى إلى المبلغ الساذج (30%). تزداد الفجوة كلما تراكمت الخصومات، ولا يغير الطلب فعليًا السعر النهائي - 10% ثم 20% يصل إلى نفس 72 دولارًا مثل 20% ثم 10%.
العمل إلى الوراء: السعر الأصلي ونسبة الخصم
تعمل نفس العلاقة في الاتجاه المعاكس لوضعي الحساب الآخرين:
الخصم % = (الأصلي − البيع) ÷ الأصلي × 100 → 100 دولار إلى 75 دولارًا هو خصم بنسبة 25%
السعر الأصلي = سعر البيع ÷ (1 - معدل الخصم) → 80 دولارًا أمريكيًا مدفوعة بعد خصم 20% يعني أن الأصل كان 100 دولارًا أمريكيًا
The second formula is useful for spotting inflated "original" prices — if a tag claims a big discount off a suspiciously round sale price, working the math backward tells you what the pre-sale price would have needed to be for that percentage to be genuine.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة ضريبة المبيعات — أضف الضريبة فوق سعر البيع لمعرفة الإجمالي النهائي.
- حاسبة النسبة المئوية للخصم — أداة أسرع ذات غرض واحد لإجراء عملية حسابية واضحة لنسبة التخفيض.
- حاسبة ضريبة القيمة المضافة — رقم ضريبة القيمة المضافة بدلاً من الخصم للمتسوقين خارج الولايات المتحدة.