Калкулатор за размер на извадката

Изчислете необходимия размер на извадката за анкети и проучвания с нива на достоверност и допустима грешка.

For learning and homework help — verify critical calculations independently.

Прегледано от Редакционна колегия по математика на CalculatorDrive · Последна актуализация

Калкулатор

Диапазон: 0,1% до 50%

Ако е празно, използва се консервативна оценка от 50%

Ако е предоставена, прилага корекция на ограничена популация

Въведете нивото на достоверност, допустимата грешка и други параметри, за да изчислите необходимия размер на извадката.

Краткият отговор

Необходимият размер на извадката нараства с това колко уверени искате да бъдете и се свива, когато приемете по-голяма граница на грешка. За пропорция n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², където z идва от вашето ниво на увереност, p е очакваната пропорция (0,5, ако е неизвестна), а e е вашата допустима граница на грешка. По-тесните маржове и по-високата увереност повишават необходимия размер на извадката, често драстично.

Key takeaways

  • Намаляването на допустимата грешка наполовина грубо учетворява необходимия размер на извадката, тъй като e е на квадрат в знаменателя.
  • Използването на p = 0,5, когато истинската пропорция е неизвестна, е най-безопасният избор, тъй като p(1−p) е максимизирано там — всяко друго предположение ще се нуждае само от по-малка извадка, ако случайно познаете правилно.
  • Известен, краен размер на популацията ви позволява да приложите корекция, която значително намалява необходимата извадка за по-малки популации, но прави малка разлика, след като популацията е много по-голяма от извадката.
  • Оценяването на средната стойност изисква оценка на стандартното отклонение на съвкупността, а не пропорция — двата типа изчисления използват свързани, но различни формули.

Формулата за пропорционалния размер на извадката

n = (z² × p × (1 − p)) / e²

z идва от нивото на достоверност (1,96 за 95%), p е очакваната пропорция на населението, а e е границата на грешка, изразена като десетична запетая (5% = 0,05).

Защо границата на грешка доминира във формулата

Граница на грешка Изисква се n (95% увереност, p=0,5)
10%97
5%385
2.5%1,537
1%9,604

Намаляването наполовина на границата на грешка грубо учетворява необходимия размер на извадката - ето защо националните проучвания обикновено се задоволяват с ±3-5% марж, вместо да преследват ±1% точност, което би изисквало десетки хиляди респонденти.

Работен пример: планиране на проучване

Искате 95% увереност и 5% граница на грешка, без предварителна оценка на пропорцията.

n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16

Закръглете нагоре: n = 385

Размерът на извадката винаги се закръгля нагоре, никога надолу — не е възможен частичен респондент и закръгляването надолу ще ви остави малко по-малко от целевата ви точност.

Често срещани грешки, които трябва да избягвате

  • Очаквайки наполовина граница на грешка да удвои размера на извадката - вместо това го учетворява приблизително, тъй като e е на квадрат.
  • Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
  • Прилагане на корекцията на крайната популация към ефективно безкрайна популация (национални проучвания, уеб трафик) — корекцията почти не променя нищо в този мащаб.
  • Объркване на формулата за пропорцията с формулата за средната стойност — средната версия се нуждае от оценка на стандартното отклонение, а не от пропорцията.

Свързани калкулатори

Често задавани въпроси

Защо размерът на извадката има значение в статистиката?

Too small a sample yields unreliable estimates and wide confidence intervals. Adequate size detects real effects and keeps margin of error within your target.

Какви входни данни управляват формулите за размера на извадката?

Нивото на достоверност, границата на грешка, променливостта на популацията и дали оценявате пропорция или средна стойност, всичко това влияе върху необходимия размер на извадката.

Размерът на населението винаги ли има значение?

For large populations, sample size depends mainly on margin of error and variability. For small finite populations, a correction factor can reduce required n.

Какво е статистическа мощност?

Power is the chance of detecting an effect when one exists. Underpowered studies often miss real findings; sample-size planning balances power, cost, and precision.

Как да използвам този калкулатор за размер на извадката?

Изберете тип изследване, въведете ниво на достоверност, граница на грешка и прогнозна променливост, след което щракнете върху Изчисли за препоръчания размер на извадката.

Защо трябва да използвам p = 0,5, когато не знам съотношението на населението?

Когато истинската пропорция е неизвестна, 50% е най-безопасното предположение, тъй като p × (1 − p) — терминът, определящ размера на извадката — е в своя максимум, когато p = 0,5. Всяко друго разделяне, като 20/80 или 90/10, води до по-малък изчислен размер на извадката, така че използването на 50% гарантира, че вашето проучване е адекватно захранвано, независимо каква се оказва реалната пропорция.

More math calculators