La resposta curta
Una raó compara dues magnituds per divisió, escrites a:b. Per simplificar, divideix els dos costats pel seu GCF: 12:8 es converteix en 3:2. Per resoldre una proporció (dues proporcions iguals, a/b = c/d), multipliqueu en creu: ad = bc, i després resoleu la incògnita. Per dividir un total segons una proporció, divideix el total pel nombre de parts i després multiplica per cada valor de la relació.
Key takeaways
- Simplificar una proporció utilitza exactament la mateixa lògica GCF que simplificar una fracció.
- Una proporció són només dues proporcions equivalents iguals entre si; La multiplicació creuada és la forma estàndard de resoldre un valor que falta.
- Dividir un total per raó sempre comença dividint-lo per la suma de les parts, no pel total en si.
- Una proporció (part a part, com els nens i nenes) i una fracció (part a tot, com els nois de tota la classe) descriuen coses relacionades però diferents a partir dels mateixos números.
Simplificació d'una proporció
12:8 — GCF(12, 8) = 4 → 12÷4 : 8÷4 = 3:2
Una raó es simplifica completament quan els seus dos nombres no comparteixen cap factor comú a part de l'1, exactament el mateix punt d'aturada que s'utilitza per simplificar una fracció als termes més baixos.
Solving a proportion
3/4 = x/12
3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9
La multiplicació creuada funciona perquè una proporció indica que dues fraccions són iguals, i multiplicar ambdós costats d'aquesta equació pels dos denominadors esborra les fraccions completament, deixant una equació simple per resoldre.
Exemple treballat: dividir un total per ràtio
Reparteix 100 dòlars entre dues persones en una proporció de 2:3.
Parts totals = 2 + 3 = 5
Valor d'una part = 100 $ ÷ 5 = 20 $
Divisió: 2 × 20 $ = 40 $ i 3 × 20 $ = 60 $
Comproveu: 40 $ + 60 $ = 100 $, i 40:60 es simplifica a 2:3, confirmant que la divisió coincideix exactament amb la proporció original.
Common mistakes to avoid
- Dividint el total per un dels números de raó en lloc de per la suma de totes les parts.
- Cross-multiplying the wrong pairs when solving a proportion — it's always numerator × opposite denominator on each side.
- Ignorar l'ordre en una proporció: 3:2 i 2:3 descriuen diferents divisions, de manera que quina quantitat és el primer important.
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
Related calculators
- Fraction Calculator — aplicar la mateixa lògica de simplificació a les fraccions.
- Calculadora de percentatges — convertir les parts d'una proporció en percentatges del tot.
- Calculadora del factor comú més gran — comproveu el GCF utilitzat per simplificar una proporció.
- Calculadora de seqüències numèriques — veure les proporcions en funcionament com la raó comuna en una seqüència geomètrica.