La resposta curta
El teorema de Pitàgores diu a² + b² = c² per a qualsevol triangle rectangle, on c és la hipotenusa (el costat més llarg, oposat a l'angle recte) i a, b són els dos catets. Donats dos costats qualsevol, resol el tercer: c = √(a²+b²) per trobar la hipotenusa, o a = √(c²−b²) per trobar un catet.
Key takeaways
- El teorema només s'aplica als triangles rectangles, triangles amb exactament un angle de 90°.
- La hipotenusa és sempre el costat més llarg i sempre es troba sola en un costat de l'equació, mai combinada amb un catet sota la mateixa arrel quadrada.
- Els triples pitagòrics (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) són solucions de nombres sencers que apareixen constantment en problemes de geometria i construcció del món real.
- Multiplicant tots els costats d'un triple pitagòric pel mateix nombre produeix un altre triple vàlid: 6-8-10 i 9-12-15 s'escalen de 3-4-5.
Resolució per a cada costat
| Desconegut | Fórmula |
|---|---|
| c (hipotenusa) | c = √(a² + b²) |
| a (cama) | a = √(c² − b²) |
| b (cama) | b = √(c² − a²) |
La resolució d'un catet sempre resta per sota de l'arrel quadrada, mai s'afegeix: un catet és més curt que la hipotenusa, de manera que eliminar la contribució de l'altre catet de c² és el que la recupera.
Triples pitagòrics comuns
| Triple | Comproveu |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Exemple treballat: la regla de construcció 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Els constructors mesuren 3 peus al llarg d'una paret i 4 peus al llarg d'una paret perpendicular des de la mateixa cantonada, després comproveu la diagonal entre aquests dos punts. Una diagonal d'exactament 5 peus confirma un angle recte real: no cal transportador ni cercador d'angles, només una cinta mètrica i aquesta identitat.
Common mistakes to avoid
- Aplicant a² + b² = c² a un triangle que en realitat no és rectangle, la identitat simplement no es manté sense un angle genuí de 90°.
- Sumar en lloc de restar quan es resol una cateta, una cateta prové de c² − (una altra cama)², no c² + (una altra cama)².
- Etiquetar erròniament quin costat és la hipotenusa: sempre és el costat oposat a l'angle recte i sempre el més llarg, independentment de com es dibuixi o giri el triangle.
- Mescla d'unitats abans d'esquadrar: cada costat ha d'estar a la mateixa unitat (tots els peus o tots els metres) abans que la fórmula doni un resultat significatiu.
Related calculators
- Calculadora de triangle rectangle — resol els angles i l'àrea a més del costat que falta.
- Calculadora de distància — vegeu el mateix teorema aplicat als punts de coordenades en lloc dels costats dels triangles.
- Calculadora de triangle — treballar amb triangles que no són rectangles.
- Calculadora d'arrel — comproveu l'arrel quadrada pas a mà.