Αριθμομηχανή μέσης απόδοσης

Αυτή η αριθμομηχανή βρίσκει την πραγματική ετησιοποιημένη απόδοση της επένδυσής σας — CAGR και γεωμετρικό μέσο — είτε από μια τιμή έναρξης και λήξης είτε από μια λίστα αποδόσεων από έτος σε έτος και δείχνει γιατί αυτός ο αριθμός είναι συνήθως χαμηλότερος από έναν απλό μέσο όρο.

Μόνο για προσωπικό προγραμματισμό — όχι οικονομικές συμβουλές.

Αξιολογήθηκε από Εκδοτική Επιτροπή CalculatorDrive Finance · Τελευταία ενημέρωση

Τα στοιχεία σας

$
$

Εύρος: 1–100 χρόνια

Εισαγάγετε τα στοιχεία σας και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Υπολογισμός για να δείτε το CAGR, τις μέσες αποδόσεις, τις μετρήσεις κινδύνου και το διάγραμμα ανάπτυξης.

Μέση απόδοση, εν ολίγοις

Υπάρχουν δύο τρόποι για τον μέσο όρο ενός συνόλου αποδόσεων επένδυσης και συνήθως δίνουν διαφορετικές απαντήσεις. Ο αριθμητικός μέσος όρος απλώς αθροίζει τις ετήσιες αποδόσεις και διαιρεί με τον αριθμό. Ο γεωμετρικός μέσος όρος — η βάση για το CAGR — τα συνδυάζει με τον τρόπο που τα χρήματά σας πραγματικά συνδυάστηκαν και είναι πάντα ίση ή χαμηλότερη από τον αριθμητικό μέσο όρο κάθε φορά που οι αποδόσεις διαφέρουν από έτος σε έτος. Όσο πιο ασταθής είναι η διαδρομή, τόσο μεγαλύτερο γίνεται αυτό το κενό.

Βασικά φαγητά

  • Τα 10.000 $ που αυξάνονται στα 25.000 $ σε 10 χρόνια έχουν CAGR 9,6% — το ενιαίο σταθερό ετήσιο ποσοστό που σας οδηγεί εκεί.
  • Τροφοδοτήστε τις πραγματικές ετήσιες αποδόσεις 12%, -5%, 18%, 8% και 15%: ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 9,6%, αλλά ο γεωμετρικός μέσος όρος — αυτό που έκαναν πραγματικά τα χρήματά σας — είναι 9,29%, για 55,94% συνολική αύξηση.
  • Ένα έτος +50% που ακολουθείται από ένα έτος -50% υπολογίζεται κατά μέσο όρο σε 0% αριθμητικά, αλλά τα 10.000 $ στην πραγματικότητα καταλήγουν στα 7.500 $ - μια πραγματική απώλεια 25%. Αυτό το κενό είναι η έλξη αστάθειας.
  • Η τυπική απόκλιση στο παράδειγμα 12/-5/18/8/15 είναι περίπου 8,96 ποσοστιαίες μονάδες — ένας τρόπος για να δείτε την ανωμαλία πίσω από τον μέσο όρο, όχι μόνο τον ίδιο τον μέσο όρο.

Αριθμητικός μέσος όρος έναντι γεωμετρικού μέσου όρου: δύο διαφορετικές ερωτήσεις

Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.

Πώς το CAGR μετατρέπει μια τιμή έναρξης και λήξης σε έναν αριθμό

Το CAGR χρειάζεται μόνο τρία πράγματα: από πού ξεκινήσατε, πού καταλήξατε και πόσο καιρό πήρε.

CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1

= (25.000 $ ÷ 10.000 $)^(1/10) − 1 ≈ 9,6%

Αυτό το 9,6% δεν σημαίνει ότι κανένα μεμονωμένο έτος απέδωσε πραγματικά 9,6% — είναι το εξομαλυνόμενο ποσοστό που, σε συνδυασμό για 10 συνεχόμενα χρόνια, μετατρέπει τα 10.000 $ σε ακριβώς 25.000 $. Είναι ο σωστός αριθμός για τη σύγκριση της συνολικής ανάπτυξης δύο επενδύσεων, ακόμα κι αν η πορεία τους από έτος σε έτος φαινόταν εντελώς διαφορετική.

Γιατί η μεταβλητότητα παρασύρει την πραγματική σας απόδοση κάτω από τον μέσο όρο

Πάρτε την πιο έντονη περίπτωση: ένα χαρτοφυλάκιο κερδίζει 50% ένα χρόνο, μετά χάνει 50% τον επόμενο. Ο αριθμητικός μέσος όρος λέει ότι ο μέσος όρος των δύο ετών είναι 0%. Αλλά τα 10.000 $ που αυξάνονται στα 15.000 $ και μετά πέφτουν 50% προσγειώνονται στα 7.500 $ - μια πραγματική απώλεια 25%, όχι ένα πλύσιμο. Οι απώλειες και τα κέρδη δεν είναι συμμετρικά όταν ανακατεύετε: μια απώλεια 50% χρειάζεται κέρδος 100% μόνο για να επιστρέψετε στα ίσα.

Το ίδιο αποτέλεσμα εμφανίζεται, απλώς πιο ήπια, στο παράδειγμα προεπιλεγμένων ετήσιων αποδόσεων της αριθμομηχανής — 12%, -5%, 18%, 8%, 15%. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 9,6%, αλλά ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι 9,29%, και η συνολική ανάπτυξη κατά την πενταετία είναι 55,94%, όχι το 48% που θα λάβατε από τον αφελή πολλαπλασιασμό του αριθμητικού μέσου όρου επί πέντε χρόνια.

Διαβάζοντας τις μετρήσεις κινδύνου

Η τυπική απόκλιση μετρά πόσο αποκλίνουν συνήθως τα μεμονωμένα έτη από τον μέσο όρο - περίπου 8,96 ποσοστιαίες μονάδες στο παράδειγμα 12/-5/18/8/15, που σημαίνει μια αρκετά μεγάλη διαφορά γύρω από αυτή τη μέση τιμή 9,6%. Η καλύτερη χρονιά, η χειρότερη χρονιά και ο αριθμός των θετικών ετών συμπληρώνουν την εικόνα περαιτέρω: δύο χαρτοφυλάκια μπορούν να μοιράζονται το ίδιο CAGR ενώ το ένα είχε πολύ πιο δύσκολη διαδρομή για να φτάσει εκεί και η τυπική απόκλιση είναι αυτή που εμφανίζει αυτή τη διαφορά. Η σύγκριση του σημείου αναφοράς έναντι των τυπικών αποδόσεων του S&P 500 και των ομολόγων δίνει μια γρήγορη αίσθηση του εάν ο αριθμός σας βρίσκεται σε εύλογο εύρος για το επίπεδο κινδύνου που εμπεριέχεται.

Σχετικές αριθμομηχανές

Για να προβάλετε τη μελλοντική ανάπτυξη με υποθετικό ρυθμό αντί να μετρήσετε τις προηγούμενες επιδόσεις, βλυπολογιστής σύνθετου επιτοκίουή τοαριθμομηχανή επένδυσης. Για ταμειακές ροές που δεν είναι μόνο μια ενιαία αρχική και τελική αξία — όπως οι εισφορές που προστίθενται με την πάροδο του χρόνου — τοΑριθμομηχανή IRRχειρίζεται τη γενικότερη περίπτωση.

Συχνές Ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της αριθμητικής μέσης και της γεωμετρικής μέσης απόδοσης;

Arithmetic mean adds up each year's return and divides by the number of years. Geometric mean compounds them instead, which is what actually happened to your money. On returns of 12%, -5%, 18%, 8%, and 15%, both average 9.6% arithmetically, but the geometric mean — the true annualized figure — comes out to 9.29%.

Γιατί ο απλός μέσος όρος μπορεί να υπερεκτιμήσει την απόδοση;

Ένα κέρδος 50% που ακολουθείται από μια απώλεια 50% δεν ξεπερνά. Ο απλός μέσος όρος είναι 0%, αλλά τα 10.000 $ γίνονται 15.000 $ και στη συνέχεια πέφτουν στα 7.500 $ - μια πραγματική απώλεια 25%. Η έλξη μεταβλητότητας σημαίνει ότι όσο περισσότερες αποδόσεις κινούνται προς τα πάνω και προς τα κάτω, τόσο ο απλός μέσος όρος απομακρύνεται από αυτό που πραγματικά συνέβη.

Τι είναι το CAGR;

Ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης είναι ο ενιαίος σταθερός ετήσιος ρυθμός που θα μεταφέρει μια αρχική τιμή σε μια τελική τιμή σε ένα δεδομένο διάστημα. Τα 10.000 $ που αυξάνονται στα 25.000 $ σε 10 χρόνια έχουν CAGR 9,6% — το εξομαλυνόμενο ετήσιο ποσοστό, παρόλο που κανένα έτος πιθανότατα δεν αυξήθηκε με αυτό ακριβώς το ποσό.

Τι μου λένε οι μετρήσεις κινδύνου;

Η τυπική απόκλιση μετρά πόσες αποδόσεις ταλαντεύονται από έτος σε έτος — στο παράδειγμα 12%, -5%, 18%, 8%, 15%, δηλαδή περίπου 8,96 ποσοστιαίες μονάδες. Η καλύτερη χρονιά, η χειρότερη χρονιά και ο αριθμός των θετικών ετών δίνουν μια γρήγορη αίσθηση του πόσο ανώμαλη ήταν στην πραγματικότητα η διαδρομή πίσω από τον μέσο όρο.

Πώς πρέπει να αξιολογήσω την απόδοση της επένδυσης με την πάροδο του χρόνου;

Στηριχτείτε στον γεωμετρικό μέσο όρο ή στο CAGR για πραγματική ανάπτυξη, όχι στον απλό μέσο όρο. Συγκρίνετε το με ένα σχετικό σημείο αναφοράς και σταθμίστε την αστάθεια παράλληλα με την απόδοση - δύο επενδύσεις με το ίδιο CAGR μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό να διατηρηθούν εάν η μία ταλαντεύεται πολύ πιο δυνατά από την άλλη. Οι προηγούμενες αποδόσεις δεν εγγυώνται ποτέ μελλοντικά αποτελέσματα.

Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτόν τον υπολογιστή μέσης απόδοσης;

Choose Start/End Values to get CAGR from an initial investment, final value, and number of years, or choose Annual Returns to enter each year's percentage return individually. Click Calculate Returns to see CAGR, arithmetic and geometric mean, and — for annual returns — risk metrics and a benchmark comparison.

More finance calculators