La réponse courte
La taille de l’échantillon requise augmente avec le degré de confiance que vous souhaitez avoir et diminue à mesure que vous acceptez une plus grande marge d’erreur. Pour une proportion, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², où z vient de votre niveau de confiance, p est la proportion attendue (0,5 si inconnue) et e est votre marge d'erreur acceptable. Des marges plus étroites et un niveau de confiance plus élevé augmentent la taille de l’échantillon requis, souvent de manière spectaculaire.
Points clés à retenir
- Réduire la marge d’erreur de moitié quadruple grossièrement la taille de l’échantillon requise, puisque e est au carré dans le dénominateur.
- Utiliser p = 0,5 lorsque la vraie proportion est inconnue est le choix le plus sûr, puisque p(1−p) y est maximisé — toute autre supposition ne nécessiterait qu'un échantillon plus petit si vous deviniez juste.
- Une taille de population finie et connue vous permet d'appliquer une correction qui réduit considérablement l'échantillon requis pour les populations plus petites, mais qui fait peu de différence une fois que la population est beaucoup plus grande que l'échantillon.
- L'estimation d'une moyenne nécessite une estimation de l'écart type de la population, et non d'une proportion : les deux types de calcul utilisent des formules liées mais différentes.
La formule de la taille de l'échantillon proportionnel
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z vient du niveau de confiance (1,96 pour 95 %), p est la proportion attendue de la population et e est la marge d'erreur exprimée sous forme décimale (5 % = 0,05).
Pourquoi la marge d'erreur domine la formule
| Marge d'erreur | Requis n (confiance à 95 % %, p = 0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Halving the margin of error roughly quadruples the sample size needed — this is why national polls typically settle for a ±3-5% margin instead of chasing ±1% precision, which would require tens of thousands of respondents.
Exemple concret : planifier une enquête
You want 95% confidence and a 5% margin of error, with no prior estimate of the proportion.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Arrondir : n = 385
La taille de l’échantillon est toujours arrondie à l’augmentation, jamais à l’inférieur – un répondant fractionnaire n’est pas possible, et arrondir à l’inférieur vous laisserait juste en deçà de la précision cible.
Erreurs courantes à éviter
- En s’attendant à une marge d’erreur réduite de moitié pour doubler la taille de l’échantillon, cela la quadruple à peu près, puisque e est au carré.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Appliquer la correction de population finie à une population effectivement infinie (enquêtes nationales, trafic Web) – la correction ne change pratiquement rien à cette échelle.
- Confondre la formule de proportion avec la formule de moyenne — la version moyenne nécessite une estimation de l'écart type, pas une proportion.
Calculatrices associées
- Calculateur d'intervalle de confiance — Construisez l'intervalle que votre étude terminée rapportera réellement.
- Calculateur d'écart type — estimer la variabilité pour la version moyenne de ce calcul.
- Calculateur de probabilité — explorer les concepts de probabilité derrière les niveaux de confiance.
- Calculateur de valeur P — testez une hypothèse une fois vos données collectées.