संक्षिप्त उत्तर
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, पहले उन्हें एक सामान्य हर में बदलें, फिर अंशों को जोड़ें या घटाएँ। गुणा करने के लिए, सीधे गुणा करें - अंश × अंश, हर × हर। विभाजित करने के लिए, दूसरे भिन्न को पलटें और इसके बजाय गुणा करें। प्रत्येक परिणाम को दोनों भागों को उनके सबसे बड़े सामान्य कारक से विभाजित करके सरल बनाया जाना चाहिए।
चाबी छीनना
- जोड़ और घटाव के लिए पहले एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है; गुणा और भाग नहीं करते - किसी एक को खोजने का प्रयास केवल अनावश्यक कदम जोड़ता है।
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- एक भिन्न केवल सरलतम रूप में होती है जब उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता है - हमेशा अंत में जीसीएफ द्वारा विभाजित होता है।
- एक अनुचित भिन्न (अंश ≥ हर) और उसके समतुल्य मिश्रित संख्या एक ही मान का प्रतिनिधित्व करते हैं - उनके बीच परिवर्तित करने से अंश का मूल्य कभी नहीं बदलता है।
चारों ऑपरेशन, साथ-साथ
| संचालन | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
| जोड़ना | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| घटाव | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| गुणा | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| विभाजन | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
कार्यान्वित उदाहरण: विभिन्न हरों के साथ भिन्नों को जोड़ना
1/4 + 1/6 - 4 और 6 का एलसीएम 12 है
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (पहले से ही सरलतम रूप में)
लघुत्तम समापवर्त्य (12, न कि केवल हरों को एक साथ गुणा करके 24 प्राप्त करना) का उपयोग करने से संख्याएँ यथासंभव छोटी रहती हैं, जिससे अंकगणित आसान हो जाता है और अक्सर अंत में कम सरलीकरण होता है।
संख्याओं को सरल एवं मिश्रित करना
सरलीकरण का अर्थ है अंश और हर को उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड (जीसीएफ) से विभाजित करना। 8/12 के लिए, जीसीएफ 4 है, इसलिए 8/12 = 2/3।
एक मिश्रित संख्या एक पूर्ण संख्या को भिन्न के साथ जोड़ती है, जैसे 2¾। एक अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने के लिए, अंश को हर से विभाजित करें: 11 ÷ 4 = 2 शेष 3, इसलिए 11/4 = 2¾। दूसरे तरीके से जाने के लिए, पूरी संख्या को हर से गुणा करें, अंश जोड़ें, और हर को समान रखें: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- अंश और हर को अलग-अलग जोड़ने पर - 1/2 + 1/3, 2/5 नहीं है। भिन्नों को उनके अंश जोड़ने से पहले एक हर साझा करना होगा।
- अंतिम उत्तर को सरल न रखते हुए - 8/12 संख्यात्मक रूप से सही है लेकिन 2/3 अपेक्षित सरलतम रूप है।
- गुणा या भाग करने से पहले एक सामान्य हर ढूंढना - यह चरण केवल जोड़ और घटाव पर लागू होता है।
- भिन्न का अंकगणित करने से पहले किसी मिश्रित संख्या को दशमलव में परिवर्तित करना - सटीक मान रखने के लिए इसके बजाय एक अनुचित भिन्न में परिवर्तित करना।
संबंधित कैलकुलेटर
- अनुपात कैलकुलेटर — समान जीसीएफ तर्क का उपयोग करके अनुपातों को सरल बनाएं और तुलना करें।
- प्रतिशत कैलक्यूलेटर — भिन्न परिणाम को प्रतिशत में बदलें।
- महानतम सामान्य कारक कैलक्यूलेटर — किसी भिन्न को सरल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले GCF की दोबारा जाँच करें।
- न्यूनतम सामान्य एकाधिक कैलकुलेटर — जोड़ने या घटाने के लिए उभयनिष्ठ हर खोजें।