संक्षिप्त उत्तर
एक अनुपात दो मात्राओं की तुलना विभाजन द्वारा करता है, जिसे a:b लिखा जाता है। सरल बनाने के लिए, दोनों पक्षों को उनके जीसीएफ से विभाजित करें - 12:8 3:2 हो जाता है। एक अनुपात (दो समान अनुपात, ए/बी = सी/डी) को हल करने के लिए, क्रॉस-गुणा करें: विज्ञापन = बीसी, फिर अज्ञात के लिए हल करें। किसी अनुपात के अनुसार कुल को विभाजित करने के लिए, कुल को भागों की संख्या से विभाजित करें, फिर प्रत्येक अनुपात मान से गुणा करें।
चाबी छीनना
- किसी अनुपात को सरल बनाने में भिन्न को सरल बनाने के समान ही GCF तर्क का उपयोग किया जाता है।
- एक अनुपात एक दूसरे के बराबर निर्धारित दो समतुल्य अनुपात है; किसी लुप्त मान को हल करने के लिए क्रॉस-गुणा मानक तरीका है।
- कुल को अनुपात से विभाजित करना हमेशा भागों के योग से विभाजित करने से शुरू होता है, न कि कुल से।
- एक अनुपात (अंश-से-अंश, जैसे लड़कों से लड़कियों) और एक अंश (अंश-से-संपूर्ण, जैसे पूरी कक्षा के लड़के) समान संख्याओं से संबंधित लेकिन अलग-अलग चीज़ों का वर्णन करते हैं।
अनुपात को सरल बनाना
12:8 — जीसीएफ(12, 8) = 4 → 12÷4 : 8÷4 = 3:2
एक अनुपात पूरी तरह से सरल हो जाता है जब इसकी दो संख्याओं में 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता है - बिल्कुल वही रोक बिंदु जिसका उपयोग भिन्न को न्यूनतम पदों तक सरल बनाने के लिए किया जाता है।
एक अनुपात को हल करना
3/4 = x/12
3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9
क्रॉस-गुणा काम करता है क्योंकि एक अनुपात बताता है कि दो भिन्न बराबर हैं, और उस समीकरण के दोनों पक्षों को दोनों हर से गुणा करने पर भिन्न पूरी तरह से साफ़ हो जाते हैं, और हल करने के लिए एक सरल समीकरण बच जाता है।
कार्यान्वित उदाहरण: कुल को अनुपात से विभाजित करना
$100 को दो लोगों के बीच 2:3 के अनुपात में बाँटें।
कुल भाग = 2 + 3 = 5
एक भाग का मूल्य = $100 ÷ 5 = $20
विभाजन: 2 × $20 = $40 और 3 × $20 = $60
जांचें: $40 + $60 = $100, और 40:60 वापस 2:3 तक सरल हो जाता है - यह पुष्टि करता है कि विभाजन मूल अनुपात से बिल्कुल मेल खाता है।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- कुल को सभी भागों के योग के बजाय किसी एक अनुपात संख्या से विभाजित करना।
- किसी अनुपात को हल करते समय गलत युग्मों को क्रॉस-गुणा करना - यह हमेशा प्रत्येक पक्ष पर अंश × विपरीत हर होता है।
- अनुपात में क्रम को अनदेखा करना - 3:2 और 2:3 विभिन्न विभाजनों का वर्णन करते हैं, इसलिए कौन सी मात्रा पहले आती है यह वास्तव में मायने रखता है।
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
संबंधित कैलकुलेटर
- भिन्न कैलकुलेटर — भिन्नों पर समान सरलीकरण तर्क लागू करें।
- प्रतिशत कैलक्यूलेटर — किसी अनुपात के भागों को संपूर्ण के प्रतिशत में परिवर्तित करें।
- महानतम सामान्य कारक कैलक्यूलेटर — अनुपात को सरल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले जीसीएफ की दोबारा जांच करें।
- संख्या अनुक्रम कैलकुलेटर — ज्यामितीय अनुक्रम में अनुपातों को सामान्य अनुपात के रूप में देखें।