संक्षिप्त उत्तर
लंबा विभाजन एक विभाजन समस्या को दोहराए गए चरणों में तोड़ता है: विभाजित करें, गुणा करें, घटाएं, नीचे लाएं। 1,234 ÷ 12 के लिए: 12 को पहले अंक में विभाजित करें, भाजक को उस अंक से गुणा करें, घटाएँ, अगला अंक नीचे लाएँ और दोहराएँ। रेखा के ऊपर के अंक भागफल बनाते हैं; अंतिम घटाव के बाद जो कुछ बचता है वह शेषफल है।
चाबी छीनना
- प्रत्येक चरण एक ही चार चाल वाले चक्र का अनुसरण करता है - विभाजित करना, गुणा करना, घटाना, नीचे लाना - तब तक दोहराया जाता है जब तक कि नीचे लाने के लिए कोई और अंक न बचे।
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- दशमलव समाप्त होता है या हमेशा के लिए दोहराया जाता है, यह केवल भाजक के निम्नतम पदों में अभाज्य कारकों पर निर्भर करता है - 2s और 5s समाप्त होते हैं, कोई अन्य अभाज्य कारक दोहराता है।
- दशमलव से भाग देना? लाभांश और भाजक दोनों में दशमलव बिंदु को समान संख्या में स्थान बदलें जब तक कि भाजक एक पूर्ण संख्या न हो जाए, फिर सामान्य रूप से विभाजित करें।
चार चरणों वाला लंबा विभाजन चक्र
| कदम | कार्रवाई |
|---|---|
| 1. विभाजित करना | विभाजक वर्तमान अंकों में कितनी बार फिट बैठता है? |
| 2. गुणा | भाजक को उस अंक से गुणा करें |
| 3. घटाना | क्या बचा है यह जानने के लिए घटाएँ |
| 4. उतार देना | अगला अंक नीचे लाएँ और दोहराएँ |
कार्यान्वित उदाहरण: 1,234 ÷ 12
12 गुणा 12 (पहले दो अंक) = 1, शेष 0
नीचे लाओ 3 → 03; 12 गुणा 3 = 0, शेषफल 3
नीचे लाओ 4 → 34; 12 गुणा 34 = 2, शेष 10
भागफल: 102, शेषफल 10
तो 1,234 ÷ 12 = 102 शेष 10, या 102.8333... दोहराए जाने वाले दशमलव के रूप में। चूँकि 12 = 2² × 3, और 3, 2 या 5 का गुणनखंड नहीं है, दशमलव कभी समाप्त नहीं होता - यह अंक 3 को हमेशा के लिए दोहराता है।
दशमलव से भाग देना
12.5 ÷ 0.25
दोनों दो स्थानों को दाईं ओर शिफ्ट करें (0.25 में 2 दशमलव स्थान हैं): 1250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
दोनों संख्याओं को 10 की समान घात से गुणा करने पर उत्तर नहीं बदलता है - यह केवल भाजक से दशमलव को साफ़ करता है इसलिए सामान्य लंबा विभाजन लागू होता है। यह किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करने जैसा ही सिद्धांत है।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- जारी रखने से पहले एक अंक नीचे लाना भूल जाना - इससे आने वाला प्रत्येक अंक बदल जाता है और पूरा उत्तर ख़राब हो जाता है।
- भागफल में दशमलव बिंदु को गलत स्थान पर रखना - यह लाभांश में दशमलव बिंदु से सीधे ऊपर होता है, न कि जहां भी स्वाभाविक लगता है।
- जब दशमलव उत्तर की अपेक्षा की गई थी, या इसके विपरीत, शेष की रिपोर्ट करना - जांचें कि प्रश्न वास्तव में किस प्रकार का है।
- भाजक के दशमलव बिंदु को उसी राशि से स्थानांतरित किए बिना स्थानांतरित करना, जिससे समस्या का मूल्य बदल जाता है।
संबंधित कैलकुलेटर
- बुनियादी कैलकुलेटर — पूर्ण चरण-दर-चरण विश्लेषण के बिना त्वरित दशमलव उत्तर प्राप्त करें।
- भिन्न कैलकुलेटर — उसी विभाजन को दशमलव के बजाय सटीक भिन्न के रूप में व्यक्त करें।
- गोलाई कैलक्यूलेटर — किसी दोहराए जाने वाले या लंबे दशमलव परिणाम को प्रयोग करने योग्य स्थानों की संख्या में पूर्णांकित करें।
- प्रतिशत कैलक्यूलेटर — विभाजन परिणाम को सीधे प्रतिशत में बदलें।