Retorno médio, em resumo
Existem duas maneiras de calcular a média de um conjunto de retornos de investimento e geralmente fornecem respostas diferentes. A média aritmética apenas soma os retornos anuais e divide pela contagem. A média geométrica – a base do CAGR – os compõe da mesma forma que o seu dinheiro realmente foi composto, e é sempre igual ou inferior à média aritmética sempre que os retornos variam de ano para ano. Quanto mais volátil for o passeio, maior será a lacuna.
Principais conclusões
- $ 10.000 crescendo para $ 25.000 em 10 anos tem um CAGR de 9,6% - a única taxa anual constante que leva você até lá.
- Alimente retornos anuais reais de 12%, -5%, 18%, 8% e 15%: a média aritmética é 9,6%, mas a média geométrica – o que seu dinheiro realmente fez – é 9,29%, para um crescimento total de 55,94%.
- Um ano de +50% seguido por um ano de -50% tem uma média de 0% aritmeticamente, mas US$ 10.000 na verdade terminam em US$ 7.500 – uma perda real de 25%. Essa lacuna é um obstáculo à volatilidade.
- O desvio padrão no exemplo 12/-5/18/8/15 é de cerca de 8,96 pontos percentuais – uma forma de ver a irregularidade por trás da média, não apenas a média em si.
Média aritmética vs. média geométrica: duas questões diferentes
Arithmetic mean answers "what was the average yearly return?" — a useful number for statistics, but not one that tells you what happened to a dollar invested the whole time. Geometric mean answers "what constant annual rate would have produced this same total growth?" — which is exactly what you want when judging actual investment performance. They're equal only when every period returns exactly the same amount; the moment returns vary, geometric mean falls below arithmetic mean, and it never goes the other way.
Como o CAGR transforma um valor inicial e final em um número
O CAGR só precisa de três coisas: onde você começou, onde terminou e quanto tempo demorou.
CAGR = (Ending Value ÷ Beginning Value)^(1/Years) − 1
= ($ 25.000 ÷ $ 10.000) ^ (1/10) - 1 ≈ 9,6%
Esses 9,6% não significa que qualquer ano realmente retornou 9,6% - é a taxa suavizada que, composta por 10 anos consecutivos, transforma US$ 10.000 em exatamente US$ 25.000. É o número certo para comparar o crescimento global de dois investimentos, mesmo que as suas trajetórias anuais pareçam completamente diferentes.
Por que a volatilidade arrasta seu retorno real para baixo da média
Vejamos o caso mais evidente: um portfólio ganha 50% em um ano e perde 50% no ano seguinte. A média aritmética diz que a média dos dois anos é de 0%. Mas US$ 10.000 que crescem para US$ 15.000 e depois caem 50% chegam a US$ 7.500 – uma perda real de 25%, não uma perda. Perdas e ganhos não são simétricos quando você está capitalizando: uma perda de 50% precisa de um ganho de 100% apenas para voltar ao equilíbrio.
O mesmo efeito aparece, apenas de forma mais suave, no exemplo de retorno anual padrão da calculadora – 12%, -5%, 18%, 8%, 15%. A média aritmética é 9,6%, mas a média geométrica é 9,29%, e o crescimento total ao longo dos cinco anos é 55,94%, e não os 48% que você obteria multiplicando ingenuamente a média aritmética por cinco anos.
Lendo as métricas de risco
O desvio padrão mede até que ponto os anos individuais normalmente se afastam da média - cerca de 8,96 pontos percentuais no exemplo 12/-5/18/8/15, o que significa uma dispersão bastante ampla em torno da média de 9,6%. O melhor ano, o pior ano e a contagem de anos positivos preenchem ainda mais o quadro: duas carteiras podem compartilhar o mesmo CAGR enquanto uma teve uma jornada muito mais difícil para chegar lá, e o desvio padrão é o que revela essa diferença. A comparação do benchmark com o S&P 500 típico e os retornos de títulos dá uma ideia rápida de se o seu número está em uma faixa razoável para o nível de risco envolvido.
Calculadoras relacionadas
Para projetar o crescimento futuro a uma taxa presumida, em vez de medir o desempenho passado, consulte ocalculadora de juros compostosou ocalculadora de investimento. Para fluxos de caixa que não são apenas um único valor inicial e final — como contribuições adicionadas ao longo do tempo — oCalculadora de TIRlida com o caso mais geral.