La resposta curta
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Key takeaways
- La mitjana utilitza tots els valors, de manera que un únic valor atípic pot allunyar-se del lloc on es troben realment la majoria de les dades: la mitjana és més resistent als valors extrems.
- Les taxes de creixement i els rendiments de la inversió s'han de promediar amb la mitjana geomètrica, no amb la mitjana aritmètica, o el resultat exagera el rendiment compost real.
- Les taxes sobre una distància o quantitat fixa, com la velocitat mitjana en un viatge d'anada i tornada, demanen la mitjana harmònica, no la mitjana aritmètica.
- El mode és l'única mitjana definida per a dades no numèriques (categòriques), però si cada valor d'un conjunt numèric és únic, no hi ha cap mode.
Quina mitjana he d'utilitzar?
| Situació | Millor mitjana | Per què |
|---|---|---|
| Dades típiques, pocs valors atípics | Mitjançant | Utilitza tots els punts de dades per igual |
| Dades esbiaixades (ingressos, preus de l'habitatge) | Mitjana | Resistent a valors extrems |
| Element més comú, dades categòriques | Mode | Només es defineix la mitjana per a dades no numèriques |
| Taxes de creixement, rendiments de la inversió | Mitjana geomètrica | Composa correctament el canvi multiplicatiu |
| Tarifes com la velocitat o el preu per unitat | Mitjana harmònica | Correcte per a les taxes mitjanes sobre quantitats iguals |
| Emfatitzant desviacions més grans (anàlisi d'errors) | Mitjana quadràtica (RMS) | Els quadrats amplifiquen l'efecte de valors més grans |
Exemple treballat: sis mitjanes, un conjunt de dades
Agafeu els números 4, 8, 6, 5, 3, 8. Cada tipus mitjà a continuació és matemàticament vàlid; només ponderen les dades de manera diferent:
| Average | Fórmula | Resultat |
|---|---|---|
| Mitjana quadràtica (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Mitjana aritmètica | Σx / n | 5.67 |
| Mitjana | mig de la llista ordenada | 5.50 |
| Mitjana geomètrica | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Mitjana harmònica | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Mode | valor més freqüent | 8 |
Observeu l'ordenació: RMS ≥ mitjana ≥ mitjana geomètrica ≥ mitjana harmònica. Això no és una coincidència: s'aplica a tots els conjunts de dades positius i és una comprovació útil quan no esteu segurs de si un càlcul ha fallat.
Common mistakes to avoid
- Mitjana de canvis percentuals amb la mitjana aritmètica. Un canvi de -50% seguit d'un canvi de +100% no és de mitjana a +25%: 100 $ que baixa a 50 $ i després es duplica a 100 $ té un canvi mitjà (geomètric) real del 0%.
- Mitjana de tarifes (velocitats, preus per unitat) sense ponderar-les per distància o quantitat; això requereix la mitjana harmònica, que es tracta a les PMF a continuació.
- Suposant que la mitjana i la mediana són intercanviables. En dades esbiaixades, com ara els ingressos familiars o els preus de l'habitatge, un grapat de valors molt alts poden empènyer la mitjana molt per sobre d'on es troben les xifres reals de la majoria de la gent.
- S'espera un mode a les dades sense valors repetits: si cada nombre del conjunt és únic, no hi ha cap mode, ni un mode de zero.
Related calculators
- Calculadora de desviació estàndard — mesura la distribució de les teves dades al voltant de la mitjana.
- Calculadora de mitjana, mediana, mode i rang — una versió centrada de les quatre estadístiques més sol·licitades.
- Calculadora d'estadístiques — obteniu un resum estadístic complet que inclou la variància i els quartils.
- Calculadora de percentatges — calcular correctament els canvis percentuals abans de fer-ne la mitjana.