La resposta curta
La desviació estàndard mesura la distribució de les dades al voltant de la mitjana, en les mateixes unitats que les dades originals. Calculeu-lo trobant la desviació quadrada de cada valor de la mitjana, fent la mitjana d'aquestes desviacions quadrades (variància) i després agafant l'arrel quadrada. Un grup tancat de valors dóna una SD petita; valors àmpliament dispersos donen una SD gran.
Key takeaways
- La SD de la mostra es divideix per (n−1), no per n, la correcció de Bessel, per evitar subestimar sistemàticament la veritable propagació de la població.
- La desviació estàndard comparteix les mateixes unitats que les dades originals; la variància està en unitats quadrades, per això normalment s'informa SD, no variància.
- La regla empírica (68-95-99.7) només s'aplica a dades aproximadament en forma de campana (normals); no s'aplica a distribucions esbiaixades o multimodals.
- Squaring deviations before averaging (rather than just averaging absolute deviations) penalizes larger deviations more heavily, which is why variance and SD became the standard measure of spread.
La fórmula de la desviació estàndard, pas a pas
| Pas | Acció |
|---|---|
| 1 | Trobeu la mitjana del conjunt de dades |
| 2 | Resta la mitjana de cada valor (la desviació) |
| 3 | Quadrat cada desviació |
| 4 | Mitjana de les desviacions al quadrat (dividiu per n o n−1): aquesta és la variància |
| 5 | Agafeu l'arrel quadrada de la variància: aquesta és la desviació estàndard |
Mostra vs població: la correcció n−1
Per al conjunt de dades {2, 4, 6, 8}, mitjana = 5 i les desviacions al quadrat són 9, 1, 1, 9 (suma = 20):
Variància de la població = 20 ÷ 4 = 5 → SD de la població = √5 ≈ 2,236
Variància mostral = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → mostra SD = √6,667 ≈ 2,582
La versió de la mostra és sempre igual o més gran que la versió de població per a les mateixes dades; dividir per un nombre més petit (n−1 en lloc de n) infla l'estimació lleugerament, corregint el fet que una mostra tendeix a subestimar la veritable dispersió de la població completa.
La regla empírica per a dades normals
| Interval | % de dades (distribució normal) |
|---|---|
| Mitjana ± 1 SD | 68% |
| Mitjana ± 2 SD | 95% |
| Mitjana ± 3 SD | 99.7% |
Aquesta regla és una comprovació ràpida de les dades en forma de campana, no una llei universal: es descompon per a distribucions esbiaixades, multimodals o de cua pesada.
Common mistakes to avoid
- Oblidant el pas final de l'arrel quadrada: la variància i la desviació estàndard sovint es confonen, però no són intercanviables, ja que es troben en unitats diferents.
- Utilitzant la fórmula de població (÷n) quan s'intenta estimar la dispersió d'una població a partir d'una mostra, això subestima la variabilitat real.
- Aplicar la regla empírica a dades que no tinguin una forma aproximadament de campana: les dades esbiaixades no seguiran el patró 68-95-99.7.
- Calcular les desviacions de la mediana en lloc de la mitjana: la desviació estàndard es defineix específicament al voltant de la mitjana.
Related calculators
- Calculadora mitjana — calculeu la mitjana que mesura aquesta calculadora repartida.
- Calculadora de mitjana, mediana, mode i rang — obtenir una imatge estadística més completa juntament amb SD.
- Calculadora d'intervals de confiança — utilitzeu SD per construir una estimació d'interval per a la mitjana de la població.
- Calculadora de puntuació Z — veure quantes desviacions estàndard es troba un valor de la mitjana.