La resposta curta
La mitjana és la mitjana aritmètica (suma ÷ recompte), la mediana és el valor mitjà quan s'ordena, el mode és el valor més freqüent i l'interval és el valor més gran menys el més petit. Junts, resumeixen un conjunt de dades des de quatre angles: on està centrat (mitjana, mediana, moda) i com està distribuït (interval).
Key takeaways
- Mean and median usually sit close together for symmetric data but diverge sharply once outliers or skew enter the picture.
- Un conjunt de dades pot tenir modes zero (tots els valors únics), un mode o diversos (bimodal/multimodal): el mode és l'únic dels quatre que no es pot definir.
- L'interval només mira els dos valors extrems, de manera que un únic valor atípic pot fer que la propagació sembli molt més gran del que realment és per a la major part de les dades.
- El rang interquartil (Q3 − Q1) és una mesura més robusta de propagació que el rang, ja que ignora el 25% més extrem a cada extrem.
The four measures at a glance
| Measure | El que et diu | Sensible als valors atípics? |
|---|---|---|
| Mitjançant | Centre aritmètic de les dades | Yes — shifts with every value |
| Mitjana | Middle value when sorted | No, resistent als extrems |
| Mode | Valors més freqüents | No — unaffected by extreme values |
| Interval | Spread from lowest to highest | Yes — defined entirely by the extremes |
Exemple treballat: un conjunt de dades, quatre números
Dades: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — ordenades: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Mitjançant | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Mitjana | 4t valor a la llista ordenada = 15 |
| Mode | 12 (appears 3 times) |
| Interval | 25 − 12 = 13 |
Notice mean (16.29) sits above the median (15) here, pulled upward by 25 — a mild sign of right skew even in a small data set.
Using the IQR to spot outliers
Continuing the same data set (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): splitting around the median gives a lower half of 12, 12, 12 and an upper half of 18, 20, 25. One common method takes the median of each half: Q1 = 12 and Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Lower bound = Q1 − 1.5×IQR = 12 − 12 = 0
Upper bound = Q3 + 1.5×IQR = 20 + 12 = 32
Tots els valors d'aquest conjunt de dades estan entre 0 i 32, de manera que cap es marcaria com a valor atípic per aquesta regla; tot i que 25 és el valor més gran, encara es troba dins d'un rang normal per a aquesta propagació.
Common mistakes to avoid
- Assuming mean and median will always be close — they diverge significantly once a data set is skewed or contains outliers.
- Expecting every data set to have a mode — a set where every value is unique has no mode at all, not a mode of zero.
- Judging spread from range alone — a single extreme value can make the range misleading about how the bulk of the data actually behaves.
- Assuming Q1/Q3 will exactly match between different tools — quartile calculation has more than one accepted convention, so small cross-tool differences are normal.
Related calculators
- Calculadora mitjana — explorar mitjanes geomètriques, harmòniques i altres especialitzades més enllà de la mitjana aritmètica.
- Calculadora de desviació estàndard — measure spread with a metric that uses every data point, not just the extremes.
- Calculadora d'estadístiques — get a broader statistical summary including variance and more.
- Calculadora de puntuació Z — veure quantes desviacions estàndard es troba un valor de la mitjana.